Н. И. Лобачевский. Его жизнь и научная деятельность

Отрадно видеть, что разработка идей Лобачевского все разрастается, и не только в области одной математики; в решении заключающихся в них вопросов должны принять участие и физиология органов чувств, и та область философии, которую теперь принято называть теорией познавания. В доказательство того, как далеко распространяется влияние идей Лобачевского, приведем слова г-на Михайлова, который говорит в своей поздравительной телеграмме Казанскому университету: «Я счастлив, что еще в 1888—1889 годах мог совместить философские принципы великого русского геометра Лобачевского и учение о симметрии великого француза Луи Пастера в моих лекциях по физиологии, читанных в Санкт-Петербургском университете».

От главных научных заслуг Лобачевского перейдем к второстепенным. Он не был исключительно геометром, как, например, немецкий математик Штейнер. Современные русские математики находят большой интерес и в его работах по алгебре и анализу. Одна из таких работ служит дополнением одной мысли Гаусса.

Лобачевский, как и Риманн, был не только математиком, но и философом, и значение его работ для теории познания почти так же велико, как и для математики. Замечательно, что не только в математике, но и в философии того времени был возбужден вопрос о сущности и происхождении геометрических аксиом.

Вообще эпоха, в которой жил Лобачевский, была знаменательной в умственной деятельности. О ней с восторгом говорит Гельмгольц: «Эта эпоха была богата духовными благами, воодушевлением, энергией, идеальными надеждами, творческими мыслями». К этой эпохе относится появление «Критики чистого разума» Канта, в которой заключалось также и новое учение о пространстве. Кант, как известно, утверждал, что представление о пространстве предшествует всякому опыту и потому есть вполне субъективная форма нашего воззрения, не зависящая от опыта. Такое учение было противоположно учению Локка и французских сенсуалистов, отрицавших врожденные идеи и субъективные априорные формы воззрения. Математики, вообще говоря, не отрицали существования последних; однако нам известно следующее мнение Гаусса: «Наше знание истин геометрии лишено того полного убеждения в их необходимости (и, следовательно, абсолютной истине), которое принадлежит учению о величинах; мы должны скромно сознаться, что если число есть только продукт нашего духа, то пространство и помимо нашего духа имеет реальность, которой мы не можем a priori[7] предписывать законы».

Из приведенного здесь мнения Гаусса видно, что он признавал существенное различие между понятиями о величинах и представлением пространства. Первые суть результаты законов нашего ума, вторые суть следствия нашего опыта или результаты физиологических свойств наших органов чувств, определяющих характер всех нашего восприятия внешнего мира. Такие же взгляды мы встречаем у Лобачевского. Их считают диаметрально противоположными воззрениям Канта. В сущности, по нашему мнению, все воззрения Канта сводятся к тому же мнению, если глубоко вникнуть в то, что он разумеет под синтетическими воззрениями a priori, и перевести на современный язык. Вся разница в языке, в способах выражения. Мы одинаково не можем предписывать законы как действительности, так и нашему чувственному восприятию этой действительности. Этим объясняем мы тот факт, что многие приверженцы Канта являются последователями Лобачевского. Своим логическим построением геометрии без постулата Евклида Лобачевский несомненно косвенно доказал, что его нельзя вывести логически, и что, следовательно, евклидова геометрия не есть дедуктивная наука и никогда, ни при каких усилиях ума не может сделаться дедуктивной, потому все эти усилия следует считать бесплодными. И Клиффорд справедливо говорит, что после Лобачевского современный геометр, для которого равно логически возможными представляются и форма пространства, изученная Евклидом, и форма пространства, изученная Лобачевским, и та, с которой связано имя Риманна, – не станет утверждать, что он знает вообще свойства пространства на недоступных нам расстояниях; и не будет думать, что он может судить о том, какие свойства имело какое бы то ни было пространство и какие оно будет иметь.