На лужайке Эйнштейна

Я уже знала кое-что о коммутативности. Я знала, к примеру, что определенные пары измерений – каждому из них соответствует какой-то оператор – не могут быть одновременно проведены с произвольной точностью. Одна из таких пар – координата пространственного положения и соответствующий ей импульс, другая – время и энергия; в обоих случаях мы имеем пары операторов, связанные с принципом неопределенности. Принцип неопределенности говорит нам, что порядок, в котором производятся измерения, влияет на результат. Измеряя первой координату, мы размываем информацию об импульсе; измеряя первым импульс, мы размываем информацию о положении в пространстве. Если результат измерений зависит от их порядка, то говорят, что соответствующие операторы не коммутируют.

– Если коммуникация двух пространственно-временных областей невозможна, то есть все точки одной из них так расположены по отношению к точкам другой, что мировая линия света не может соединить никакие две из них, тогда квантовые операторы любых измерений в этих областях коммутируют друг с другом, – сказал Бэнкс.

Это звучало резонно. В конце концов, нельзя сказать, что оператор координаты никогда не коммутирует с оператором импульса. Они не коммутируют только тогда, когда речь идет о причинно-связанных мировых точках. В пределах одного светового конуса. Если вам встретились операторы координаты и импульса, которые коммутируют, – значит, вы имеете дело с причинно не связанными событиями, то есть каждое из событий лежит за пределами светового конуса другого.

– Коммутация выражает отсутствие причинно-следственной связи между измерениями, – сказал Бэнкс. – Когда операторы не коммутируют, то одно измерение мешает другому. Если бы не это, если бы не возникала квантовая интерференция[52], то вы бы могли посылать сигналы со скоростью больше скорости света. Поэтому причинная структура пространства-времени говорит вам, когда квантовые операторы коммутируют, а когда нет. Но вы можете рассуждать и в обратном направлении. Вы можете начать с алгебры квантовых операторов, которая говорит о том, что коммутирует, а что нет, и вывести отсюда причинно-следственную структуру пространства-времени.

Вуаля! – вот вам квантовое пространство-время. Ну, почти. Кроме причинно-следственной структуры, нам еще нужен масштаб. Квантовые коммутационные соотношения могут сказать нам, что две точки находятся слишком далеко друг от друга, чтобы сообщение из одной не могло попасть в другую, но они ничего не скажут о том, как далеки эти точки друг от друга.

А голографический принцип может.

– Голографический принцип говорит нам, что мерой числа квантовых состояний, энтропии, служит площадь, – сказал Бэнкс. – Площадь поверхности, ограничивающей систему. И если голографический принцип верен, у нас теперь есть способ, с помощью которого можно полностью описать все свойства пространства-времени на языке квантовой алгебры.

– И поэтому пространство-время не может флуктуировать? – спросила я.

– Вот именно. Флуктуации пространства-времени – это старая идея, но она оказалась ложной.

Голографический принцип говорит: свойства пространства-времени определяются тем, какие квантовые операторы коммутируют друг с другом, и тем, насколько велико пространство состояний, гильбертово пространство, энтропия. Здесь нет места для флуктуаций. Только значения переменных могут флуктуировать в квантовой механике, а не размер гильбертова пространства или коммутационные соотношения. Когда вы говорите о принципе неопределенности координаты и импульса, флуктуировать может только то, как много вы знаете о координате или об импульсе. Но коммутационные соотношения между соответствующими операторами просто существуют. Они точны и не флуктуируют. Так, голографическое пространство-время говорит нам, что геометрия не подвержена флуктуациям. И этот вывод оказывает очень и очень глубокое влияние на то, как мы должны думать о теории струн.

И это еще мягко сказано. Если геометрия, то есть пространство-время, не флуктуирует, то нет ни хаотической инфляции, ни ландшафта теории струн. Нет распада до FRW-метрики. Нет бесконечного плоского пространства. Нет инвариантности. Нет никакой реальности. Есть только мы, сидим здесь, в деситтеровском пространстве. Финита. Занавес.

– Ладно, – сказала я. – Вот ваш наблюдатель. Он сидит в своем причинном бриллианте, в деситтеровском пространстве, замкнутый конечным горизонтом. Но ведь горизонт зависит от наблюдателя. Это совсем не так, как в случае AdS/CFT-соответствия, когда у вас есть единая граница для всей вселенной. Здесь у нас у каждого наблюдателя своя космическая голограмма?