Наблюдения и озарения или Как физики выявляют законы природы

Значимость постоянной Планка можно частично иллюстрировать такими соображениями. Еще математик и механик Адриен Мари Лежандр (1752–1833) доказал замечательное свойство основных уравнений механики: если в уравнениях теории все координаты заменить на импульсы, а переменные времени на переменные энергии (или наоборот), то полученные уравнения имеют физический смысл. При этом необходимо подчеркнуть, что произведения импульса на координату и энергии на время имеют всегда одинаковую размерность — размерность функции действия. Таким образом, сама функция действия, при преобразовании Лежандра, не меняется — является инвариантом (латинское «инварианс» — неизменная).

Мы уже не раз говорили, что для описания поведения физической системы нужно задать в какой-то момент времени ее координаты и скорости или импульсы — это так называемые начальные условия, которые позволяют специализировать для рассматриваемого случая уравнения движения. Если же нужно рассматривать поведение большого числа частиц (их ансамбля), то естественно, в одномерном случае, взять лист бумаги, нарисовать две оси (координату и импульс) и расставить точки — положения и импульсы всех частиц в начальный момент времени, такой рисунок называется фазовой плоскостью. Площадь всех квадратиков на такой фазовой плоскости имеет размерность функции действия, а густота точек покажет начальное распределение ансамбля, и можно будет думать, что с ним произойдет при нагреве, передвижении и т. д. При этом преобразование Лежандра просто-напросто означает, что этот рисунок можно повернуть — переобозначение осей дает второе возможное состояние безо всяких вычислений.

Со времен Максвелла такой метод построения распределений является основным для статистической физики. Но при этом всегда встает вопрос о том, каковы должны быть размеры тех квадратиков, на которые делится эта фазовая плоскость. И вот, во время обсуждений на конгрессе начало становиться яснее, что площадь квадратиков должна быть пропорциональна постоянной Планка.

А затем стало ясно и более глубокое соображение: частицы, находящиеся в одной ячейке фазовой плоскости, можно считать неразличимыми, т. е. приписывать им одинаковые физические параметры. Так еще раз, помимо поглощения абсолютно черного тела, фотоэффекта и удельной теплоемкости, на сцену выходит постоянная Планка, а с ней — квантовая теория.

2. «Старая» квантовая механика

Первые расчеты Бора относились в основном к атому водорода, отчасти к гелию. Теперь нужно было рассмотреть более сложные атомы. Этот период развития теории закончился примерно к 1922 г., и называется он старой или боровской квантовой механикой. Основывалась она главным образом на принципе соответствия, предложенном Бором: если рассматривается такое состояние системы, при котором величиной постоянной Планка можно пренебречь, то все соотношения должны переходить в соотношения классической, т. е. неквантовой, теории.

Отметим, что схожий принцип применим, конечно, и к релятивистским, т. е. соответствующим теории относительности, выражениям: если в них можно устремить скорость света к бесконечности, то они должны перейти в соотношения механики Ньютона или соответствующие выражения электродинамики.

Как писал Макс Борн, «теоретическая физика жила этой идеей последующие десять лет. Искусство угадывания правильных формул, которые отклоняются от классических, но переходят в них, в смысле принципа соответствия было значительно усовершенствовано».

Принцип этот носил, конечно, эвристический характер, но все же помогал найти приближенные выражения и, в частности, помог объяснить структуру периодической системы элементов Менделеева, которая первоначально строилась исключительно на сходстве физикохимических свойств веществ.

Уже рассмотрение спектров атома водорода привело Бора к введению понятия электронных оболочек (или уровней) атома: есть первый уровень, второй, третий и т. д. По старой традиции, они обозначаются не в порядке алфавита: первый — это К-уровень, а потом идут L-уровень, М-уровень и т. д. Номер уровня называется главным квантовым числом и обозначается как п = 1,2,3….. Энергия электрона на уровне убывает обратно пропорционально квадрату главного квантового числа.