Наблюдения и озарения или Как физики выявляют законы природы

До начала работы над ОТО все работы Эйнштейна писались легко, как бы изливались сами — это как бы «моцартовский» (любимейший композитор!) период его творчества. Но с теории тяготения, с построения ОТО начинается, можно сказать, «бетховенский» период с его тяжким трудом, сомнениями, переработкой статей. Как пишет Эйнштейн, ему пришлось преодолеть «довольно извилистый и неровный путь». Здесь в начале работы ему не хватает математического багажа — нужно выяснить, есть ли подходящие математические конструкции, и на помощь снова приходит сокурсник, математик Марсель Грассман (1878–1936), конспекты которого некогда спасали гораздо более ленивого студента Эйнштейна. В ОТО, как указал ему Грассман, для изложения этих идей придется пользоваться аппаратом абсолютного тензорного анализа, как будто специально развитого до того итальянскими математиками (так возникли две совместные статьи Эйнштейна и Грассмана, промежуточные в истории построения ОТО).

Итак, наличие гравитационного поля меняет и геометрию пространства, в котором поле находится, и «скорость» течения времени в этом пространстве. Теперь к движению тел в гравитационном поле можно подойти по-иному, исходя из соображений геометрии.

Давайте вспомним, как Фарадей описывал электрическое поле геометрически — с помощью силовых линий и эквипотенциальных (т. е. с равным потенциалом) поверхностей. Мы обычно считаем, что в поле можно вносить очень маленький (пробный) положительный заряд и прослеживать силы, которые на него действуют. При этом допустимы такие картинки: положительный заряд, образующий исследуемое поле, находится на вершине острого пика, стороны которого поднимаются вверх тем круче, чем больше величина заряда, отрицательные же заряды изображаются столь же остро спадающими вниз впадинами. Если в такое поле поместить неподвижный положительный пробный заряд, то он будет скатываться с вершин и устремляться к впадинам по кратчайшим, так называемым геодезическим кривым, постепенно набирая скорость, т. е. кинетическую энергию.

Если принять, что пробный заряд имеет изначально некую скорость по касательной к линиям силы и не может увеличивать эту скорость (точнее, момент импульса), то он будет вращаться по некоей орбите вокруг одиночного большого заряда по сечению того конуса (или впадины), которые создают эти заряды: по кругу, эллипсу — или начнет уходить по параболе или гиперболе.

Математически ОТО является очень сложной теорией. Трудности расчетов в ней можно пояснить таким образом: некая масса создает гравитационное поле, но само это поле обладает энергией, а следовательно и массой, которая в свою очередь создает вторичное гравитационное поле, опять-таки обладающее энергией, и все должно начаться с начала, как в наборе вложенных друг в друга матрешек (уравнения такого типа с членами, влияющими сами на себя, называются нелинейными). Обычно приходится где-то останавливаться, отбрасывать остальные поля и довольствоваться приближенными решениями. Помимо того, все остальные поля, например, электромагнитное, также должны вносить свой вклад в поле тяготения: поскольку у них есть энергия, то согласно формуле Эйнштейна, ее можно переписать через массу — т. е. добавочное поле тяготения.