Начало бесконечности. Объяснения, которые меняют мир

Бесконечный регресс – заблуждение, в котором аргумент или объяснение зависит от вспомогательного аргумента той же формы, который претендует на решение той же проблемы, что и исходный аргумент.

Вычисление – физический процесс, в котором воплощаются свойства какой-либо абстрактной сущности.

Доказательство – вычисление, которое при наличии теории о том, как работает компьютер, на котором оно выполняется, устанавливает истинность некоего абстрактного утверждения.

Значения «начала бесконечности», встречающиеся в этой главе

– Конец античной антипатии к бесконечному (и универсальному).

– Математический анализ, теория Кантора и другие теории о бесконечном большом и малом в математике.

– Вид вдоль коридора в отеле «Бесконечность».

– Свойство бесконечных последовательностей, заключающееся в том, что любой их элемент исключительно близок к началу.

– Универсальность разума.

– Бесконечная сфера применимости некоторых идей.

– Внутренняя структура мультивселенной, которая наделяет смыслом «бесконечное множество вселенных».

– Непредсказуемость содержания будущего знания – необходимое условие неограниченного роста этого знания.

Краткое содержание

Понять бесконечность можно через бесконечную сферу применимости некоторых объяснений. Это понятие имеет смысл как в математике, так и в физике. Но оно обладает контринтуитивными свойствами, часть из которых иллюстрируются мысленным экспериментом Гильберта, связанным с отелем «Бесконечность». Одно из них заключается в том, что если неограниченный прогресс действительно имеет место, то мы не просто сейчас находимся у самых его истоков, но мы всегда будем вблизи них находиться. С помощью своего диагонального метода Кантор доказал, что существует бесконечно много уровней бесконечности, из которых в физике используется от силы один или два: бесконечность натуральных чисел и бесконечность континуума. Там, где есть бесконечно много одинаковых копий наблюдателя (например, во множественных вселенных), вероятность и пропорции имеют смысл, только если вся эта совокупность имеет структуру, подчиняющуюся законам физики, наделяющим ее смыслом. У простой бесконечной последовательности вселенных, такой как номера в отеле «Бесконечность», подобной структуры нет, а значит, для объяснения кажущейся «тонкой настройки» физических констант одних только антропных рассуждений недостаточно. Доказательство – это физический процесс: является ли математическое утверждение доказуемым или нет, разрешимым или нет, зависит от законов физики, определяющих, какие абстрактные сущности и отношения моделируются физическими объектами. Аналогично является ли задача или структура простой или сложной зависит от того, каковы законы физики.

9. Оптимизм

Возможности, которые несет в себе будущее, бесконечны. Когда я говорю, что «наш долг – оставаться оптимистами», я имею в виду не только открытость будущего, но также и то, что каждый из нас вносит в него свой вклад, что бы мы ни делали: мы все в ответе за то, что ждет нас в будущем. Таким образом, наш долг – не пророчить беду, а, наоборот, бороться за лучший мир.

Карл Поппер, 1994[52]

Мартин Рис подозревает, что цивилизации повезло пережить двадцатый век. Ведь на протяжении холодной войны всегда оставалась возможность начала еще одной мировой, и на этот раз с применением водородных бомб, в результате чего цивилизация была бы разрушена. Эта опасность, по-видимому, миновала, но в своей книге «Наше последнее столетие» (Our Final Century), опубликованной в 2003 году, Рис приходит к тревожному выводу, что сейчас шансы цивилизации пережить двадцать первое столетие составляют всего 50 %.