Научная революция XVII века

В Книге III, посвященной музыке, и в Книге IV, посвященной астрологии, Кеплер пытается показать, что архетипические принципы Вселенной основаны в первую очередь на геометрии, а не на числе как таковом. Согласно его представлениям, например человеческие души тесно связаны с расположением звезд на небе, причем эта связь определяется величиной углов между созвездиями в момент рождения человека, а затем и в продолжение всей его жизни. С другой стороны, в музыке Кеплер пытается сопоставить натуральный лад совокупности правильных многогранников и их элементов. Более того, он был твердо уверен, что с помощью геометрии он разгадал принцип, управляющий гармонией сфер: согласно представлениям, берущим начало в античности, планеты при своем движении по орбите издают определенный музыкальный звук. Кеплер установил, что отношения скоростей планет в перигелии и афелии соответствуют созвучиям перехода в новую тональность. А поскольку одна планета не обязательно находится в перигелии, когда другая находится в афелии, гармонии сфер звучат лишь время от времени по мере того, как планеты движутся по орбитам. Ему казалось, что он открыл еще один из таинственных законов мироздания: «Теперь больше не должно казаться странным, почему человек, подобие своего Создателя, открыл в конце концов полифонию, искусство, неизвестное древним. С помощью этой симфонии звуков человек может играть всего лишь час среди бесконечного времени и тем не менее почувствовать, хотя и в малой степени, то наслаждение которое свойственно Богу, Величайшему художнику, и получать это сладчайшее удовольствие от музыки, которая подражает Богу» {7, VI, с. 328}.

Подобные высказывания могут вызвать у современного читателя снисходительную улыбку, но хочется подчеркнуть, что именно в процессе таких поисков, где мистика сплеталась со стремлением к рациональности, Кеплер приходит в главе V к фундаментальному соотношению, называемому сегодня третьим законом: отношение периодов обращений двух планет равно отношению их средних расстояний от Солнца в степени 3/2. Он не приводит вывода этого закона и не заботится показать, насколько этот закон является точным. Тем не менее он в восторге от найденного соотношения, потому что оно столь замечательно связывает расстояния планет от Солнца с их скоростью, создавая, таким образом, предпосылку и первопричину его ранних находок в «Космографической тайне» и теперешних утверждений в «Гармонии».

Подробное доказательство Кеплер дает в другой своей книге, которую он писал одновременно с «Гармонией». Она была опубликована в трех выпусках под названием «Краткий очерк коперниканской астрономии». Написанная в форме вопросов и ответов — стиле, характерном для учебников XVI в., она в самом деле представляла лучший учебник по теоретической астрономии для своего времени. Последний выпуск «Очерка» был напечатан осенью 1621 г., как раз тогда, когда процесс по обвинению матери Кеплера в колдовстве закончился ее оправданием — она выдержала испытание пыткой.

Вывод третьего закона, или закона гармонии, как называл его Кеплер, основывается на ряде соотношений и гипотез, которые Кеплер уже неоднократно использовал. Во-первых, рассматривается сила F, заставляющая планету двигаться по орбите: чем она больше, тем меньше период обращения Т (T ~ l/F). Эта сила, как мы помним, определяется потоком особых частиц, которые как бы толкают планету. Естественно предположить, что период будет прямо пропорционален массе планеты М, потому что скорость движения вследствие инерции будет уменьшаться с ростом массы при одном и том же потоке частиц (Т ~ М) С другой стороны, чем больше длина орбиты L, тем больше период, а чем больше объем планеты, тем больше движущих ей частиц будет с нею сталкиваться, следовательно, период оказывается прямо пропорциональным длине орбиты и обратно пропорциональным объему (T ~ L/V).

В результате Кеплер получает зависимость, которую можно записать формулой

T ~ LM/FV.

Теперь задача сводится к тому, чтобы выразить все величины, входящие в правую часть, через расстояние от Солнца R. Ясно, что L ~ R. То, что F ~ 1/R, Кеплер использовал еще в «Новой астрономии». Остается найти зависимость от R выражения M/V, т. е. плотности планет. Кеплер говорит вначале, что такая зависимость является монотонно убывающей. Это позднее подтвердил Ньютон в «Математических началах натуральной философии», но у Кеплера никаких тому доказательств не было. Затем он просто утверждает, что M/V пропорционально R^1/2 так как того требуют архетипические принципы. В этом пункте доказательства Кеплер определенно допускает промах. Но совершенно ясно, что он не стал бы это утверждать, если бы заранее не был уверен в правильности своей зависимости. Как показал О. Гингерич, из результатов, содержащихся в «Новой астрономии», нетрудно заключить, что квадраты периодов совпадают с кубами средних расстояний от Солнца, как это можно видеть из составленной им таблицы.

Расчет параметров движения планет по данным «Новой астрономии» {14, с. 598}