Наука дилетантов

В окружающем мире имеется такое огромное количество различных предметов, их качеств, свойств и состояний, что человек не в силах учитывать даже заметную часть этого разнообразия. Выход из такого положения состоит в том, чтобы отвлечься от несущественных для данного дела различий. Приходится условно признавать, что вроде бы сходные предметы или свойства тождественны между собой и их можно обозначить одним словом. В результате получаются общие понятия, благодаря которым несметное количество различных предметов обозначается сравнительно небольшим количеством слов. И без такого отождествления ориентироваться в огромном разнообразии окружающего мира вряд ли возможно. А к предметам, объединённым общим понятием, можно прилагать правила арифметики.

Поскольку общие понятия и классификации – это условности, в любом научном знании и в любом словесном выражении мысли содержится элемент условности. “Мысль изреченная есть ложь”, – писал Тютчев, и это не только верно, но иначе и быть не может. Мысль вынуждена всё выражать в обеднённом и сокращённом виде. Это одно из естественных проявлений ограниченности человеческого существа и человечества в целом. А условности, с помощью которых достигается такое сокращение, являются исходными фактами для математических теорий.

В физике и химии новые теории создаются как опровержение прежних воззрений. Они показывают, что старые теории были неверными или неточными и потому должны быть отброшены. По-другому получается в математике. Какие бы новые открытия в ней ни делали, старое остаётся неприкосновенным. Теорема Пифагора или арифметические правила древних вавилонян в настоящее время считаются не менее истинными, чем когда они появились. Математику можно изучать по сочинениям, написанным в далёком прошлом, и это даст сведения, приложимые к самым новейшим научным достижениям. Получается же так потому, что математические теории исходят из условностей. Если люди условились считать какие-то предметы тождественными, то независимо от времени, места и научных познаний, к этому случаю можно применять арифметические действия. А если люди согласны считать кучу песка конусом или шаровым сегментом, то к этой куче можно прилагать соответствующие формулы. Спорить и опровергать здесь приходится лишь то, что куча похожа именно на такую условную форму, а не на другую, или что в таком-то случае полезно считать одинаковыми именно такие предметы, а не другие. Но геометрических формул или арифметических правил эти споры не касаются. Условность неопровержима, потому что она стоит вне истинности и ложности. А неопровержимость создаёт впечатление аподиктической достоверности, которая и была приписана математике.

Точность математики тоже условна. Если из дюжины яблок отобрать пять подгнивших, или пять самых спелых, или пять самых крупных, то остаток во всех этих случаях будет различным. Но те же действия, записанные в числах 12-5=7, дают один и тот же безукоризненно точный результат. Достигается же это за счёт неточности, которая содержится в самом понятии числа, подразумевающем тождественность всех своих единиц, хотя такая тождественность нереальна.

Математика продолжает ту разработку условностей, которая начинается образованием общих понятий. Но прежде чем применять к чему-нибудь полезные условности, необходимо в достаточной степени изучить реальное положение дел в этой области. В таком изучении математика не может заменить другие науки. Проникая почти везде, она выполняет подсобную задачу – упрощает то, что можно упростить с помощью условностей. Это помогает и познанию, и производству, но не может заменить самого познания или производства.

Литература:

1. Авдиев В.И. Военная история древнего Египта. М., 1948, т.1.

2. Андокид. Речи, или История святотатцев. СПб., 1996.

3. Аристотель. Афинская полития. М., 1937.

4. Аристотель. История животных. М., 1996.

5. Аристотель. Политика. Сочинения в 4-х тт. М., 1984, т.4.

6. Беневоленский А. По следам древней тайны. 2-е изд. Ярославль, 1972.

7. Библия [синодальный перевод]. М.,2000.

8. Бикерман Э. Хронология древнего мира. М., 1975.

9. Биологический энциклопедический словарь. М., 1986.

10. Большая Советская энциклопедия. 2-е изд.

11. Большая Советская энциклопедия. 3-е изд.

12. Богословский М.М. Пётр I. Соцэкгиз, 1940, т.1.

13. Булгаков М.А. Собрание сочинений: В 5-ти томах. М., 1990, т.5.

14. Былое 1906, № 6.

15. Ваупшасов С.А. На тревожных перекрёстках: Записки чекиста. М., 1988.

16. Великобритания. М: Мысль, 1981.

17. Велихов Е. Исследования по управляемому термоядерному синтезу. Международная жизнь, 1997, № 7.

18. Вересаев В.В. Записки врача. Полное собрание сочинений. СПб., 1913, т.1.

19. Византийские историки: Дексипп, Эвнапий, Олимпиодор, Малх, Пётр Патриций, Менандр, Кандид, Ноннос и Феофан Византиец; Афиней. Пирующие софисты. Рязань, 2003.

20. Виллардуэн Ж. Завоевание Константинополя. М., 1993.

21. Виноградов В.Г., Гончарук С.И. Законы общества и научное предвидение. М., 1972.

22. Володомонов Н.В. Календарь: Прошлое, настоящее, будущее. 2-е изд. М., 1987.