Наука и психическое здоровье (книга 2) (ЛП)

Несмотря на то, что большинство математиков «не любит» теорию типов, эта теория, тем не менее, безусловно является необходимой для несамопротиворечивой математики. Автор был приятно удивлен, обнаружив, что после того, как была сформулирована его A -система, эта простая и естественная, действенная, функциональная, применимая, нон-эл теория оказалась перекрывающей и обобщающей теорию математических типов, делая эту теорию применимой не только в области решения математических парадоксов, но также в отношении большинства чисто человеческих и научных проблем. Одно общее правило «несмешивания порядков абстракций» и приобретение простой и полезной «осознанности абстрагирования», основанной на отказе от отождествляющего «есть», предоставляет полное структурное и семантическое решение. Игнорирование связанных с этим вопросов неизбежно приводит к возникновению бесконечных и никому не нужных человеческих страданий и бед, устранение которых является одним из основных моментов теории психического здоровья. В 1933 году не является тайной то, что постоянное получение небольших болезненных шоков может привести к серьезным семантическим и физическим расстройствам. Психо-логикам и психиатрам будет всё труднее и труднее работать над стоящими перед ними проблемами, если они продолжат игнорировать эти семантические моменты. Родители и учителя обнаружат простые, но очень эффективные структурные средства для тренировки здоровых реакций у детей, со всеми соответствующими семантическими выгодами для людей и для общества.

Когда Уайтхед (Whitehead) и Рассел (Russell) работали над основаниями математики, они столкнулись с бесконечными парадоксами и противоречиями в себе, которые, конечно, сделали бы математику невозможной. Приложив множество усилий, они обнаружили, что у этих всех парадоксов был один общий источник, грубо говоря - выражения, которые содержали слово «все», и решение было найдено во введении «невсеобщности», семантического предшественника неотождествления. Рассмотрим для примера «утверждение обо всех утверждениях». Они обнаружили, что подобные обобщения, или «общие» утверждения, были незаконными, поскольку они с самого начала противоречили самим себе. Невозможно законным образом сделать утверждение обо «всех» утверждениях без какого-либо ограничения, поскольку оно бы включило в себя и это новое только что сделанное утверждение. Если рассмотреть м.п термин, такой как «утверждение», а таковые мы можем производить безо всякого ограничения, и вспомнить о том, что любое утверждение об утверждениях принимает форму утверждения, то, очевидно, мы не можем делать утверждения обо всех утверждениях. В подобных случаях это утверждение должно быть ограничено; у такого набора нет общей суммы, и утверждение обо «всех его членах» нельзя сделать законным образом. Подобным же образом, мы не можем говорить обо всех числах.

Утверждения типа «утверждения обо всех утверждениях» были названы Расселом «незаконными обобщениями». В подобных случаях необходимо подразделить данный набор на более мелкие наборы, каждый из которых может быть обобщен. В общих чертах это и есть суть формулировки цели теории типов. На языке Principia Mathematica тот принцип, который дает нам возможность избежать незаконных обобщений, можно выразить следующим образом: «То, что касается всего множества, не должно являться одним из этого множества», или «Если, при условии, что у определенного множества есть общая сумма, в нем найдутся члены, определимые только в терминах этой общей суммы, то у рассматриваемого множества нет никакой общей суммы». ¹ Вышеуказанный принцип называется «принципом порочного круга», поскольку он позволяет нам избавиться от порочных кругов, которые порождаются введением незаконных обобщений. Рассел называет споры, которые связаны с принципом порочного круга», «заблуждениями порочного круга».

В качестве примера Рассел дает двузначный закон «исключенного третьего», сформулированный в виде «все утверждения являются либо истинными, либо ложными». Мы впадаем в заблуждение порочного круга, если начинаем утверждать, что закон исключенного третьего принимает форму утверждения, и, следовательно, может оцениваться как истинный или ложный.

Прежде чем мы сможем сделать какое-либо утверждение обо «всех утверждениях» законным, нам нужно ограничить его некоторым образом, так, чтобы утверждение об этом множестве не входило в само это множество.