Наука Плоского мира

• ХАОС: внезапно вы замечаете, что все изменилось. Теперь перед вами большая беспорядочная «клякса» из черных и белых клеток, а «муравей» бессмысленно носится туда-сюда. Узоры пропали. Такое псевдослучайное поведение длится примерно в течение следующих 10 тысяч «муравьиных» шагов. Если быстродействие вашего компьютера оставляет желать лучшего, можно довольно долго просидеть у экрана, размышляя примерно так: «В общем, ничего особенно интересного, теперь он так и будет бегать до бесконечности, все это совершенно бессистемно». Нет! «Муравей» подчиняется все тем же изначальным правилам. Все только кажется бессистемным.

• ВНЕЗАПНОЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ: в итоге «муравей» замыкается в повторении определенных движений – он как будто «строит дорогу». Проходит цикл в 104 шага, после чего смещается на две клетки по диагонали. При этом цвет краев «дороги» остается таким же, как и в начале цикла. Циклы повторяются и повторяются, «муравей» просто строит бесконечную диагональную дорогу.

Все три модели поведения явлются следствием одного и того же правила, однако находятся на различных его уровнях. В правиле ничего не говорилось ни о какой «дороге». И «дорога» сама по себе довольно простая штуковина, но цикл в 104 шага никоим образом из правила не вытекает. Поэтому единственным способом, которым математики могут доказать, что «муравей Лэнгтона» «строит дорогу», – это проследить каждое его движение в течение как минимум 10 тысяч шагов. Только тогда, и никак не раньше, можно сказать: «Теперь-то понятно, почему он строит дорогу».

Как бы там ни было, если мы попытаемся задать более общие вопросы, то поймем, что вообще не понимаем поведение «муравья». Предположим, что, прежде чем запустить «муравья», мы создадим для него «среду обитания», то есть заранее раскрасим некоторые клетки в черный цвет. Возникает простой вопрос: будет ли «муравей» и в этом случае строить свою дорогу? Это никому не известно. Все компьютерные эксперименты показывают, что да, строит. С другой стороны, доказательств, что так будет происходить в любом случае, нет как нет. Совершенно не исключено, что при некоторых конфигурациях окрашенных квадратиков «муравей» поведет себя как-нибудь иначе. Или, например, станет сооружать дорогу, но более широкую. Или возникнет цикл, скажем, в 1 349 772 115 998 шагов, который включит еще какой-нибудь вариант поведения, если начнется с «правильной» точки. Мы ничего этого не знаем. То есть, имея примитивную математическую систему с простыми правилами и известной нам заранее Теорией Всего На Свете, мы не в состоянии получить ответы на наши тривиальные вопросы.

«Муравей Лэнгтона» послужит нам иконой для разъяснения следующего важного понятия – эмерджентности. Простые правила могут привести к появлению обширных и сложных схем-«узоров». Проблема не в том, что в действительности делает Вселенная, а в том, как мы понимаем ее действия и по каким «полочкам» их раскладываем. Технически даже наш простой «муравей» в своей клетчатой вселенной – это «сложная система», состоящая из большого количества компонентов, взаимодействующих друг с другом, пусть эти компоненты и всего лишь квадраты, меняющие свой цвет, когда на них наступает «муравей».

Мы можем создать систему, задать ей простые законы, и «здравый смысл» подскажет нам, что все это неизбежно приведет к некоему монотонному будущему. Часто при этом выясняется, что на выходе у нас возникают сложные картины. Причем все они будут эмерджентными, то есть возникшими внезапно. У нас нет никакой практической возможности понять заранее, чем они собираются стать, единственное, что мы можем, – это наблюдать. «Муравей» должен продолжать свой танец. Обходных путей не существует.

Внезапно возникающие феномены, которые невозможно заранее предсказать, точно так же, как и все остальные, должны быть логическим следствием из правил. При этом мы понятия не имеем, какими они будут. Тут не поможет даже компьютер, все, что он способен сделать, – это заставить «муравья» бегать побыстрее.

Обратимся теперь от истории к «географии». Фазовое пространство системы – это пространство, включающее в себя все возможные модели ее поведения, то есть все, что система способна делать, а не только то, что она делает в настоящий момент. Пространство «муравья Лэнгтона» состоит из всех возможных комбинаций черных и белых клеток, а не только из тех, в которые «муравей» заходит, подчиняясь программе. Точно так же фазовое пространство эволюции – это совокупность любых организмов, а не только те, которые возникли на сегодняшний день. Плоский мир – это всего лишь «клеточка» в фазовом пространстве возможных вселенных, состоящем из всего мыслимого и немыслимого, а не только из того, что есть на самом деле.