Наука Плоского Мира II: Земной шар

У обычной динамической системы фазовое пространство задано явным образом и предопределено. Иначе говоря, существует простое и точное описание всех возможных состояний системы, которое — в некотором смысле — известно заранее. Помимо этого, имеется фиксированное правило или набор правил, которое по текущему состоянию системы определяет ее состояние в следующий момент. Например, если мы пытаемся разобраться в устройстве Солнечной системы с точки зрения классической физики, то фазовое пространство будет состоять из всевозможных координат и скоростей, связанных с планетами, лунами и другими космическими телами, а набор правил — из ньютоновских законов всемирного тяготения и движения.

Поведение такой системы детерминированно — в принципе, ее будущее полностью определяется настоящим. Доказать это довольно просто. Возьмем текущее состояние и, применив правила, вычислим, каким оно будет в следующий момент времени. Теперь уже это новое состояние можно считать «текущим» и с помощью правил рассчитать будущее системы на два шага вперед. Повторив эти действия, мы предскажем состояние системы через три шага. Проделав вычисления миллиард раз, мы определим будущее состояние на миллиард шагов вперед.

В XVIII веке математик Пьер Симон де Лаплас, опираясь на этот математический феномен, придумал яркий образ «необъятного разума», способного предсказать будущее каждой частицы во Вселенной при наличии точного описания всех таких частиц в какой-то один момент. Лаплас понимал, что сложность подобных вычислений не позволяет реализовать их на практике, а провести одномоментное наблюдение всех частиц не просто проблематично, а вообще невозможно. Но несмотря на эти трудности, созданный им образ помог сформировать оптимистичный взгляд на предсказуемость Вселенной. Или, точнее, ее не слишком больших фрагментов. В течение нескольких столетий наука прикладывала колоссальные усилия, чтобы добиться реалистичности подобных прогнозов. Просто поразитлеьно, как сегодня мы способны предсказать движение Солнечной системы через миллиарды лет в будущем и даже (более-менее точно) предсказать погоду на целых три дня вперед. Это не шутка. По сравнению с Солнечной системой, погода намного хуже поддается прогнозу.

В романе Дугласа Адамса «Автостопом по галактике» гипотетический лапласовский разум высмеивается в образе суперкомпьютера «Глубокомысленный» («Deep Thought»), которому потребовалось пять миллионов лет, чтобы вычислить ответ на величайший вопрос жизни, Вселенной и всего остального. В результате он получил ответ 42. «Глубокомысленный» не так уж сильно отличается от «необъятного разума», хотя в основу его имени было положено название порнографического фильма «Глубокая глотка» («Deep Throat»), которое, в свою очередь, совпадает с псевдонимом анонимного информатора по делу «Уотергейтского скандала», ставшего причиной отставки президента Ричарда Никсона (как быстро люди забывают…).

Одна из причин, по которой Адамс смог так высмеять мечту Лапласа, состояла в том, что около сорока лет назад мы поняли, что для предсказания будущего Вселенной или даже ее маленькой части требуется нечто большее, чем необъятный разум. Необходимы абсолютно точные начальные данные, верные с точностью до бесконечно малого разряда. Недопустима даже малейшая ошибка. Вообще. Неудачные попытки здесь не засчитываются. Благодаря такому явлению, как «хаос», даже незначительная ошибка в определении начальных условий Вселенной может с экспоненциальной скоростью многократно увеличиться в размерах и в принципе свести точность прогноза на нет. В то же время практические возможности современной науки ограничиваются измерением с точностью до 1 триллионной, или 12 десятичных знаков. Из-за этого мы, к примеру, можем сделать предсказание относительно движения Солнечной системы на миллиарды лет вперед, но не можем поручиться за его точность. Собственно говоря, мы довольно смутно представляем, где через сотню миллионов лет окажется Плутон.

С другой стороны, прогноз на десять миллионов лет вперед — это пара пустяков.

Хаос — это лишь одна из причин, исключающих возможность предсказания будущего на практике (без ошибок). Теперь мы обратим внимание на совершенно иную причину — сложность. Если хаос оказывает влияние на метод предсказания, то сложность влияет на правила. Хаос возникает из-за того, что на практике мы не можем точно определить состояние, в котором находится система. Но в сложной системе нельзя даже приблизительно указать множество вероятных состояний. Если сравнить научное предсказание с машиной, то хаос просто ставит ей палки в колеса, в то время как сложность превращает эту машину в кубик искореженного металлолома.