Наука Плоского мира. Книга 2. Глобус

С точки зрения математики мотив представляет собой последовательность нот, а множество всех этих возможных последовательностей формирует фазовое пространство – воображаемый перечень, содержащий не только все написанные мотивы, но и все мотивы, которые когда-либо могут быть написаны. Насколько велико это М-пространство?

Ответ, естественно, зависит от того, что именно мы будем считать мотивом. Говорят, если обезьяна будет много стучать по клавишам печатной машинки, рано или поздно она напишет «Гамлета» – и это может оказаться правдой, только ждать придется гораздо дольше, чем существует вселенная. А на пути к своему «Гамлету» обезьяна наверняка напишет огромное количество книг для чтения в самолетах[77]. Если она будет ударять по клавишам пианино, то, наоборот, вразумительные мотивы у нее могут получаться так часто, что покажется, будто пространство приемлемо мелодичных мотивов – это довольно увесистый кусок пространства всех мотивов. На этом этапе в дело вступают математические рефлексы, и мы можем вновь заняться комбинаторикой.

Простоты ради мы рассмотрим лишь музыку европейских стилей, основанную на обычном 12-нотном звукоряде. На качество нот обращать внимания не будем: неважно, какой инструмент их издает – пианино, скрипка или колокольчик, – для нас имеет значение лишь их последовательность. Также проигнорируем их громкость и – еще более решительно – не будем обращать внимание на длительность. И наконец, ограничимся пределами двух октав, и в итоге у нас получится 25 нот. Все эти характеристики, бесспорно, важны в настоящей музыке, но если мы примем их в расчет, это приведет лишь к увеличению многообразия возможных мотивов. Наш ответ будет занижен, и это хорошо – поскольку он все равно будет огромным. Очень, очень огромным, понимаете? Нет, все равно больше, чем вы думаете.

Для нашей настоящей цели примем, что мотив – это последовательность из не более 30 нот, каждая из которых выбирается из 25 возможностей. Тогда их количество подсчитывается тем же способом, что и варианты расположения машин и основания ДНК. Итак, количество последовательностей 30 нот составляет 25×25× … ×25, где 25 повторяется 30 раз. Забиваем данные в компьютер, и получаем ответ:

867361737988403547205962240695953369140625,

то есть 42-значное число. Добавив мотивы из 29, 28 и так далее нот, мы увидим, что М-пространство содержит, грубо говоря, девять миллионов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов мотивов. Артур Кларк когда-то написал научно-фантастический рассказ с названием «Девять миллиардов имен Бога». В М-пространстве на каждое имя Бога приходится по миллиону миллиардов миллиардов миллиардов мотивов. Предположим, что миллион композиторов в течение тысячи лет будут писать музыку, придумывая по тысяче мотивов в год – что сделает их даже более плодовитыми, чем «Битлз». Тогда общее количество написанных ими мотивов составит всего-навсего один триллион. Даже в масштабе того 42-значного числа это такой мизер, который вообще не окажет существенного воздействия на М-пространство. Почти все оно останется неизведанной территорией.

Разумеется, не вся незанятая местность этого пространства состоит из хороших мотивов. На ней имеются объекты вроде 29 повторений средней До с фа-диезом на конце или

BABABABABABABABABABABABABABABA,

который тоже едва ли удостоился бы награды за композицию. Тем не менее в нем должно содержаться и несметное множество новых хороших мотивов, ждущих своих сочинителей. М-пространство настолько велико, что даже если пространство хороших мотивов – это лишь малая его часть, их все равно будет невероятно много. Если бы все люди на Земле непрерывно сочиняли музыку с зари человечества до самого конца света, они все равно не изведали бы все пространство.

Говорят, Иоганнес Брамс однажды гулял по пляжу со своим другом, и тот жаловался на то, что вся хорошая музыка уже якобы написана. «Ой, смотри, – ответил Брамс, указывая на море, – вон подходит последняя волна».

И вот мы подошли к основной функции живописи и музыки, которую они выполняют в отношении нас – но не для крайних людей или шимпанзе и, скорее всего, не для неандертальцев. Если ход наших мыслей верен, то именно об этом сейчас думает Ринсвинд.

Наше зрение видит лишь сектор в 5 – 10°. Остальное мы додумываем сами и верим в иллюзию, будто видим градусов девяносто. Так мы получаем расширенную версию маленького участка, который воспринимают наши органы чувств. Аналогичным образом, слыша шум, особенно речь, мы вставляем его в контекст. Затем повторяем услышанное, предполагаем, что будет дальше, и «создаем» расширенное настоящее, будто услышали целое предложение за одно мгновение. Мы можем держать его в голове, воспринимая именно как предложение, а не как набор фонем.