Наука Плоского мира. Книга 4. День Страшного Суда

Таким образом, ещё в середине XVIII века Байес вывел формулу, позволяющую «априорным вероятностям» изменять достоверную информацию, полученную другим путём. Формулу опубликовал один из друзей Баейса в 1763 году, два года спустя после его смерти. Предположим, вы знаете, что количество побед испанской сборной в футбольных турнирах – 60 % (цифру мы взяли с потолка, просто для примера), и у вас есть ощущение, что в этом году испанцы играют лучше обычного. Складываем два и два – и понимаем, что их шансы на победу возросли.

Идея Байеса позволяет придать всем этим «ощущениям» численные значения, а также придать рациональную систему расчета интуитивным вероятностям, за исключением априорных, которые подставляются в формулу, но сами из неё не следуют. Иначе говоря, реализуется подход «Миров «если»: если априорная вероятность такова, то новые данные приведут к таким-то последствиям. Формула не определяет никакой априорной вероятности; однако её выводы могут помочь нам прикинуть точность априорной вероятности путём сравнения с наблюдениями. Способ, предложенный Байесом, зачастую превосходит другие, более «рациональные» методы. И если даже мы не можем быть абсолютно уверены в правильной оценке априорных вероятностей, всё-таки лучше сделать некое предположение, чем вообще ничего не знать о таких влияниях.

В обычной статистике утверждение, требующее проверки (гипотеза), принимается (или, по крайней мере, не отвергается), если у него есть доказательства. С точки же зрения подхода Байеса гипотезу нужно отвергнуть, несмотря на доказательства, если её априорная вероятность чрезвычайно мала. Более того, по той же причине логично отвергнуть и связанные с ней факты.

Ну например: предположим, что у нас есть гипотеза – «НЛО существует» и есть её доказательство – фотография этого самого НЛО. Фотография подтверждает гипотезу, но если вы полагаете, что возможность существования НЛО ничтожно мала, то доказательство вас не убедит. В конце концов, фотография может быть фальшивкой. Однако даже если вы не знаете, поддельная она или нет, вы всё равно вправе отвергнуть гипотезу… если, конечно, не выяснится, что ваша априорная вероятность неверна. Таким образом, метод Байеса не отвергает существование НЛО, напротив: он количественно выражает фразу, гласящую, что «экстраординарные утверждения требуют экстраординарных доказательств». А фотография таковым доказательством не является.

Во всяком случае, теоретическая нейробиология утверждает, что мозг работает с помощью создания верований о мире. Здесь под словом «вера» понимается конкретное решение мозга о каком-либо событии или явлении, и трудно отрицать, что мозг работает путём генерирования подобных вещей. Однако теория звучит менее тавтологично. Она утверждает, что мозг комбинирует два различных источника информации: память и новые данные. Не просто оценивает получаемые от органов чувств данные, но сравнивает их с уже имеющимися в памяти.

Эксперименты, проведённые Дэниелом Вольпертом и его командой, подтверждают, что результаты этого сравнения чрезвычайно близки к формуле Байеса. Похоже, мозг развил эффективный и достаточно точный способ объединять уже известное с новым, тем самым изменяя то, что содержится в памяти. Эксперимент заключался в анализе того, как мы двигаем конечностями, выполняя какое-либо действие. Предположим, мы хотим взять со стола чашку кофе. Существует множество способов это сделать, и большая их часть закончится провалом. Если слишком наклонить чашку, кофе разольётся. Реакция наших мышц подвержена случайным флуктуациям моторно-двигательной системы, но некоторые сценарии поднятия чашки менее подвержены ошибкам, чем другие. Оптимальные варианты, рассчитанные с помощью байесовой теории принятия решений, в целом совпадали с наблюдаемыми в реальности движениями.

Повторим ещё раз: это не значит, что мозг производит байесовы вычисления тем же способом, как это сознательно делают математики, используя карандаш и бумагу. Наоборот, мозг развил нейронные сети, которые приходят к более-менее тому же результату. Выбранные решения, предлагаемые теорией принятия решений Байеса, в итоге являются лучшими и в реальности, если допустить, что новая информация скомбинирована с хранившейся в памяти. В случае когда в итоге твои решения оказываются лучшими, подобная комбинация даёт преимущество с точки зрения эволюции. Таким образом, нейронные сети, контролирующие то, как мы ходим, бегаем, держим или бросаем предметы, были построены таким образом, чтобы имитировать теорию принятия решений Байеса, которая является способом формализации математических правил, описывающих реальные явления природы.