Наука Ренессанса. Триумфальные открытия и достижения естествознания времен Парацельса и Галилея. 1450–1630

Даже после нахождения математического закона планетарного движения и физического объяснения его существования оставалось разобраться с формой планетарной орбиты. Чем больше исследований проводил Кеплер, тем яснее ему становилось, что планеты не могут двигаться по идеальным круговым орбитам, эксцентричным Солнцу. Такие орбиты могли быть метафизически обоснованы, но они не соответствовали физической реальности. В «Новой астрономии» Кеплер (как обычно, дав читателю в предисловии краткое изложение своих взглядов) подробно описал причины, которые привели его к этому выводу, математические вычисления, его подтвердившие, и методы, которые он использовал, чтобы сформулировать новую гипотезу и доказать ее. На одном этапе (Кеплер никогда не избавлял читателя от описания своих мучительных раздумий) он подумывал об отказе от закона площадей, но дальнейшие утомительные вычисления показали, что он действует и что он несовместим с предположением об идеально круглой орбите. Эта несовместимость была особенно заметна на примере Марса, которому в лучшем случае нужна была орбита с намного большим эксцентриситетом, чем у Земли[186]. Используя закон площадей, Кеплер сумел вычислить расстояние Марса от Солнца в разных точках орбиты. Из этого неоспоримого свидетельства, перед лицом древнего предрассудка о круговом движении, который ни Тихо Браге, ни Галилей никогда не подвергали сомнению, Кеплер сделал следующий вывод:

«Ясно, что орбита планеты не круглая; она сжимается по бокам и снова расширяется до амплитуды круга в перигее. Такая форма называется овалом»[187].

Находился ли Кеплер, сознательно или бессознательно, под влиянием гипотезы Тихо Браге о том, что кометы могут двигаться по овальным орбитам? Или, как и Тихо Браге, он пришел к такому заключению на основании аналогичных свидетельств?

Рис. 10. Кеплеровское объяснение эллиптической орбиты с использованием магнитных сил. Когда планета вращается вокруг Солнца против часовой стрелки, его два магнитных полюса сохраняют одинаковую ориентацию по отношению к орбите. В точках А и D, равноудаленных от Солнца, планета не имеет тенденции ни к приближению, ни к удалению от него. Когда планета движется от А к D (как в В и С), притягивающий полюс находится ближе к Солнцу, а планета поэтому стремится приблизиться к нему; когда она движется от D к А (как в Е и F), отталкивающий полюс ближе к Солнцу, и планета стремится удалиться от него. Отсюда эллипс

Как обычно, Кеплер не удовлетворился теоретическими рассуждениями – ему было необходимо найти физический смысл. В этом случае, считал он, отклонение от круга может объясняться результатом влияния магнитной силы Солнца, которая изменяется в зависимости от расстояния и является самой сильной в перигее (когда планета ближе всего к Солнцу). Магнитная сила воздействует на планету, вращающуюся по кругу под влиянием своего собственного движущего средства, и в результате получается овоид (яйцевидная фигура).

Овоид оказался весьма упрямой кривой. После множества бесплодных попыток Кеплер воскликнул: «Ах, если бы наша фигура была эллипсом! Ее можно было бы описать с помощью метода Архимеда»[188]. Но все оказалось не так просто, и он продолжал упорно трудиться, стараясь рассчитать овоид, принимая каждый его край за идеальный эллипс. Но только расчеты, проведенные им таким образом для Марса, не согласовывались с наблюдениями. Не важно, какую комбинацию эллипсов он использовал для максимального приближения к овоиду, – проблема казалась нерешаемой. Наконец, после нескольких лет бесплодных попыток Кеплер решил, что все дело в конкретном овоиде, который у него получился. Вероятно, фигура ошибочна, и надо испробовать другую, пусть даже это означает, что все расчеты надо начинать заново. Первый же эллипс, который он испытал, продемонстрировал числовое соответствие, которое, казалось, оправдало использование эллипса; но только и на этот раз Кеплер потерпел поражение, теперь из-за арифметической ошибки. Впору было прийти в отчаяние.

До сих пор Кеплер использовал эллипсы как инструменты для аппроксимации. Неожиданно ему пришло в голову, что, если (как и должно быть, согласно его теории «магнетизма») Марс колеблется на диаметре эпицикла, двигаясь вокруг Солнца («классическая» концепция), кривая в результате будет именно эллипсом. Удивленный собственной глупостью, не позволившей ему сразу увидеть, что и физические идеи, и используемая геометрия подталкивали к одному неизбежному выводу, Кеплер вернулся к расчетам и сразу нашел ошибку в арифметике, не позволившую ему достичь успеха раньше. В качестве еще одной награды он обнаружил, что в действительности не может быть никакой другой кривой, кроме эллипса (с Солнцем в одном фокусе), которая бы соответствовала имеющейся информации и одновременно согласовывалась с законом площадей[189].