(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью

Труд Гальтона имел значение не только благодаря своей непосредственной важности, но еще и потому, что подвиг на дальнейшие исследования в области статистики, в результате чего наука быстро развивалась и крепла. Важную роль тут сыграл Карл Пирсон, ученик Гальтона. Ранее в этой главе я упоминал множество различных типов данных, которые распределяются в соответствии с принципом нормального распределения. Однако когда мы имеем дело с ограниченным количеством данных, кривая нормального распределения совершенной формы никогда не получится. В период становления статистики ученые, чтобы определить, действительно ли данные распределяются в соответствии с принципом нормального распределения, поступали очень просто: строили график и смотрели, какой получается кривая. Однако каким образом можно выразить количественно точность соответствия? Пирсон изобрел метод, называемый проверкой по критерию хи-квадрат, с помощью которого можно определить верность своего предположения относительно действительного соответствия набора данных распределению. В июле 1892 г. Пирсон провел в Монте-Карло эксперименты, заключавшиеся в точном повторении действий Джаггера{181}. В одном эксперименте у Пирсона, как и у Джаггера, выпадавшие числа не соответствовали распределению, какому должны были соответствовать, выдавай рулеточное колесо действительно случайные результаты. В другом эксперименте Пирсон выяснял, сколько пятерок и шестерок выпадает за 26 306 подбрасываний двенадцати костей. И обнаружил, что распределение не такое, какое было бы в вероятностном эксперименте с идеальной костью — то есть в таком эксперименте, в котором вероятность пятерки или шестерки при одном броске была бы равна 1 из 3, или 0,3333. Однако соответствие наблюдалось, если вероятность пятерки или шестерки была 0,3377 — то есть, если кость не была идеальной. В случае с рулеткой игра могла быть сфальсифицированной, однако у костей отклонения могли быть обусловлены неточностями при изготовлении, каковые, как настаивал мой друг Моше, всегда присутствуют.

В наше время проверка по критерию хи-квадрат применяется во многих случаях. Предположим, что вместо испытаний с привлечением костей вы решите провести испытания с тремя пачками из-под хлопьев на предмет их привлекательности для потребителя. Если у потребителей нет предпочтений, можно ожидать, что около 1 из 3 выскажутся за каждую из пачек. Как мы убедились, на практике результаты редко когда распределяются с такой равномерностью. Проведя проверку по критерию хи-квадрат, вы определите, насколько вероятно, что пачка-победитель получит больше голосов в результате потребительских предпочтений, нежели простой случайности. Так же предположим, что исследователи одной фармацевтической компании проводят эксперимент: испытывают два способа лечения, используемые для предупреждения резкого отторжения трансплантанта. Они могут прибегнуть к проверке по критерию хи-квадрат, чтобы определить, существует ли статистически значимая разница между результатами. Или же предположим, что перед открытием нового автосалона руководитель финансовой службы компании по прокату автомобилей ожидает, что 25% клиентов потребуются автомобили среднего класса, 50% — малолитражки и 12,5% — автомобили средней категории и «других». Когда начинают поступать данные о продажах, проверка по критерию хи-квадрат может помочь руководителю быстро проверить: правильны ли его предположения или же новый салон нетипичен и стоит переориентироваться в соответствии со спросом.

Через Гальтона работа Кетле проникла в биологию. Однако внесла она оживление и в физику: Джеймс Максвелл и Людвиг Больцман, двое из основателей статистической физики, черпали свое вдохновение из теорий Кетле. (Как и Дарвин с Достоевским, о теориях они прочитали в книге Бокля.) В конце концов, если грудные клетки 5 738 шотландских солдат идеально распределяются в виде кривой нормального распределения, а среднегодовой пробег 200 млн водителей из года в год варьирует в пределах каких-то 160 км, не нужно быть Эйнштейном, чтобы догадаться: 10 септиллионов или около того молекул в литре газа могут продемонстрировать некоторые любопытные закономерности. Хотя, по правде говоря, все-таки нужно быть Эйнштейном, чтобы наконец убедить научное сообщество в необходимости нового подхода к физике. Альберт Эйнштейн сделал это в 1905 г., том самом, когда опубликовал свою первую работу по относительности. И хотя этот труд Эйнштейна мало известен массам, в статистической физике он произвел революцию. И в научной литературе на эту работу Эйнштейна потом ссылались чаще, чем на любую другую его работу{182}.