Нечеткая логика

Согласно когерентной теории, истина – это характеристика непротиворечивого сообщения, свойство согласованности знаний. Истина требует, чтобы элементы должным образом соответствовали всей системе. Поэтому необходимо, чтобы суждения в когерентной, т. е. целостной системе, поддерживали друг друга. Поэтому полнота и всесторонность основного набора понятий является критически важным фактором в оценке достоверности и полезности целостной системы. Важным принципом когерентной теории является идея о том, что истина – это прежде всего собственность системы утверждений, и может быть присвоена отдельным утверждениям только при условии их согласованности с целой системой. В сущности, когерентная теория исходит из рациональной интуиции.

Математика сама по себе не истинна и не ложна. Математика – формальная система. Мы можем манипулировать математическими символами и не понимать, что они означают. Мы можем просто применять правила, как компьютер, когда он прибавляет числа или доказывает теорему. Компьютер дает нам верное понимание теоремы, но не «понимает» ее смысл.

Все формальные системы работают таким образом. Вам не нужно их интерпретировать для того, чтобы применять. Пропозициональная логика и такое заявление, как «Сократ – человек», является формальным языком. Синтаксические правила управляют своими утверждениями или «правильно сформированными формулами». Логика с таким утверждением, как «Все люди смертны», также является формальным языком. Компьютерные языки Ada, Basic, С, Fortran, Pascal – это все формальные языки, хотя они, как правило, развиваются неформальными способами для удовлетворения нужд программистов. Утверждения верны на официальном языке, если они подчиняются правилам, если они совпадают с правилами.

Корреспондентская теория истины гласит, что утверждение верно, если оно соответствует факту. «Земля вращается» – это верно, потому что Земля вращается. Это заявление было бы неверным, если бы планета Земля не вращалась, так как в один прекрасный день она может перестать вращаться. Польско-американский математик, логик, основатель формальной теории истинности Альфред Тарский известен своей цитатой-формулой истины: утверждение истинно и правдиво только в том случае, если заявляемый факт имеет точно определенный смысл». Также он отмечал, что «рассуждение, которое кажется вполне убедительным одному лицу, другому лицу даже непонятно».

Изречения Альфреда Тарского подчеркивают утвержденное описание. То есть, например, утверждение «трава зеленая» будет считаться верным, только когда трава действительно зеленая.

Корреспондентская и когерентная теории истинности отражают математику и науку, логику и факты, необходимость и возможность. Философы, лингвисты и ученые-программисты написали тысячи статей и книг о разделении логики и факта.

Хемингуэй об истине

Эрнест Хемингуэй утверждал, что цель литератора – написать одно истинное предложение. Конечно же, он вовсе не подразумевал бивалентную фактическую правду, как могли бы интерпретировать его слова современные философы и ученые; в таком случае Хемингуэй мог бы достичь своей цели, еще будучи ребенком, написав предложение «Меня зовут Эрнест Хемингуэй». Он также не подразумевал под сказанным им двухвалентную логическую истину. Что же хотел сказать Хемингуэй?

Хемингуэй имел в виду точность описания. Он имел в виду точное соответствие, точное совпадение слова с объектом, теорию с фактом. Он имел в виду сферу нечеткой фактической истины, в рамках которой мы думаем, пишем и занимаемся наукой.

Нечеткая логика рассматривает истину как точность. А точность, в свою очередь, – понятие относительное, понятие степеней. Точные математические заявления либо на 100 % верны, либо абсолютно неверны. Заявления и утверждения о мире находятся между 100 % и 0 %. На протяжении десятилетий сторонники нечеткой логики разрабатывали огромную математическую машину, которая оперирует этими степенями точности. Нечеткая математика всегда приходит к черно-белым границам в крайних случаях.

Истина, как и точность, снова отсылает нас к проблеме рассогласования описания серого мира черно-белым путем. Эйнштейн был прав: логические доказательства идут вразрез с научными исследованиями. Если мы можем доказать заявление на 100 %, то оно не способно описать мир. И, если оно описывает мир, то мы не можем абсолютно доказать это заявление. Мы можем доказать только математические и логические вещи. Доказательные техники плохо применимы к реальному миру: математика точна, в то время как мир неточен.

Описания делятся на группы: логические и фактические; математические и научные; корреспондентные и последовательные. Это разделение зависит от точности. Логические заявления либо абсолютно неточны, либо абсолютно точны. Все или ничего. Фактические заявления частично точны или частично неточны.