НЕэлектронные компьютеры и их создатели

Способы нумерации родились из неудобства оперировать большим количеством палочек в унарной системе. Показательный пример – при ручной обработке результатов голосования 4 точки и 6 палочек ставят определенным образом так, что они образуют перекрещенный квадрат, считать десятками удобнее. Со времен Вавилона и Египта придумывали разные специальные символы, но чаще использовали буквы различных алфавитов.

Что же до систем счисления, их всего два типа – непозиционные и позиционные, в том и другом случае могут использоваться разные системы нумерации. Исторически раньше появились непозиционные или, иначе, аддитивные системы счисления, где каждому символу соответствует определенное число, общее значение записи получается путем суммирования или вычитания значений символов, оно не зависит о позиции символа в записи. Существенно позже появились позиционные или мультипликативные системы, где есть деление на разряды и есть основание – максимальное значение в разряде (2, 3, 5, 8, 10 …). Числовое значение записи равно сумме поразрядного сложения произведений основания на значение в каждом разряде. Мы говорим двоичная или десятичная система счисления, понимая позиционную систему с тем или иным основанием.

Из непозиционных до наших дней сохранилась римская десятичная система. Первые упоминания о ней относятся к середине I тысячелетия до н.э., для нумерации в ней используются буквы – I – один, V – 5 и X –10 … Она заимствована у этрусков и поначалу нумерация, использованная в ней, отличались от современной, но принцип записи сохранился. Эта система аддитивна, число получается путем суммирования с поправкой на то, что младшая цифра, стоящая справа от старшей, суммируется с ней, а слева – вычитается, поэтому вместо VIIII писали IX и XC вместо LXXXX. В старой римской записи числа обозначались и известными символами I, V, X, а также буквами Q и F. В новой Q и F заменили C – 100 (центум) и M 1000 – (милле), кроме того, ввели букву D как символ числа 500 (куиндженти).

Древнеегипетская система счисления намного старше римской, она возникла во второй половине III тысячелетия до н.э. и тоже была десятичной и аддитивной, но в отличие от римской она допускала только сложение, вычитания в ней не было. Для нумерации здесь использовались специальные символы – один для единиц, другой десятков и далее для сотен, тысяч и далее вплоть до миллиона. Внутри каждого разряда система была унарной. За годы существования символы менялись неоднократно, обычно в сторону упрощения.

Вавилонская система на тысячу лет моложе египетской, нумерация здесь адаптирована к ограничениям клинописи, поэтому символов всего два – вертикальный и горизонтальный клинья, из-за такого ограниченного разнообразия в нумерации она достаточно сложна, но ее можно назвать условно шестидесятеричной и еще более частично позиционной. Вавилоняне в математике продвинулись дальше египтян, например, они умели решать квадратные уравнения чему способствовала более удобная квазипозиционная нотация в сочетании с двумя системами счисления– шестидесятеричной и десятичной. Они первыми заметили, что можно применять одни и те же символы, если они будут занимать в записи соответствующее положение. Еще они усовершенствовали свою позиционную систему введением нуля. Перед нами первый и единственный прецедент упрощенной позиционной системы счисления, существовавший до прихода нынешней индийской системы.

В Древней Греции сосуществовали две основные системы записи чисел – аттическая и ионическая, в первой использовалась близкая к десятичной система счисления, а во второй десятичная, но и та, и другая с современной точки зрения были чрезвычайно замысловатыми. В непозиционной аттической записи число 5 служило промежуточным подоснованием системы счисления. Черта, обозначала единицу, повторенная нужное число раз, означала числа до четырех, а пятью служил символ Г, для 10 – символ D, для 100 – символ H, для 1000 – X, для 10000 – символ. Ионическая запись – алфавитная с десятичным основанием и частично позиционная, в ней использовались буквы греческого алфавита и три вспомогательных знака. Греки заимствовали вавилонские принципы позиционности: первые девять букв соответствовали цифрам первого разряда, вторые девять букв – второго, третьи – первым девяти целым кратным числа десять.

Архимед развил ионическую запись, придумав схему октад (классов), схожую по использованию показателей степени числа 10 в современной системе записи чисел. В ней и в позже скопированной с нее славянской системе счисления для нумерации использовался практически весь алфавит, одни буквы служили для цифр в пределах десятка, другие для десятков в пределах сотни и т.д. Эта запись была чрезвычайно сложна и неудобна. Славянская Цифирь использовалась нашими предками в древней Руси с десятого века, букве «Азъ» соответствовала единица, «Буки» – двойка и так далее. Она вышла из употребления в 1725 году и была заменена на арабские цифры по указу Петра I.