С Баграмяном Зыкина встречалась чаще. Для нее он являл собой образец человека, для которого любовь к людям, Родине была смыслом всей его долгой (Баграмян не дожил двух месяцев до 85 лет. —
К космонавтам Людмила Георгиевна питала какое-то особенное чувство, похожее на неуемное восхищение, не подвластное времени. Петь для покорителей космоса была готова в любой день и час. С Гагариным встречалась часто — и на концертах в Звездном, и в Большом театре, когда танцевала Плисецкая (Гагарин любил искусство Плисецкой), и среди пионеров в Артеке, и на торжественных мероприятиях по случаю Дня космонавтики 12 апреля. Во время гастролей в Дели в 1962 году на приеме у премьер-министра Индии Джавахарлала Неру не могли оба вдоволь наговориться, а затем и в компании с его дочерью Индирой Ганди. Тогда же, в начале 60-х, президент Финляндии Урхо Калева Кекконен поздравил обоих с вручением почетных знаков общества «Финляндия — СССР», в составе правления которого он был. Зыкина дружила с Валентиной Терешковой, Павлом Поповичем, Георгием Береговым, Владиславом Волковым, ставшими для нее воплощением несбывшейся далекой мечты детства — сесть за штурвал истребителя и взмыть в небо.
В политике Людмила Георгиевна была совершенно несведуща. В ней, как она понимала, все должно строиться и основываться на интересах народа, его благоденствии и благополучии, на потребностях в общественном мире, на необходимом равновесии государств.
Ее шесть раз приглашали в высокие инстанции, чтобы она подумала над заявлением о приеме в партию, буквально уговаривали «вступить в ряды», дескать, как это понимать, лауреат Ленинской премии, кавалер орденов Ленина и не член КПСС? Но тут вмешался Гридин: «Зачем тебе вступать в партию? Ты что, будешь лучше петь с партбилетом в косметичке? Или таланта прибавится, ума, славы, аплодисментов? Другое дело, если заниматься политикой… Но и это занятие для художника, писателя, артиста есть жалкая трата времени и, как верно заметил когда-то Золя, „плутовская мистификация, удел невежд и мошенников“». Возразить мужу было нечего, и она уже никогда не возвращалась к этой теме.
Зыкина не принимала многопартийность, когда в государстве существует множество мелких и не очень партий, течений, фракций, развращающих, по ее мнению, общество, лишая его стабильности, цельности, нравственных критериев и устоев.
Ее возмущала пустота сплошь и рядом кресел на заседаниях Государственной думы. «Почему в зале несколько десятков человек вместо четырех сотен? Где остальные? Как можно решать государственные вопросы и принимать законы, если нет кворума? Может пора, как советовал Солженицын, отзывать депутатов, если они не хотят выполнять свои депутатские обязанности?»
В одном из интервью заметила: «Мне неловко за некоторых депутатов, которые не имеют элементарной внутренней культуры, а, не имея ее, нельзя быть депутатом. Потому что такой человек не любит тех, с кем и ради кого ему приходится работать. Депутату нужно быть очень честным».