Понимание своих возможностей не вело Брежнева к отказу от власти, но создавало дополнительные трудности в отношениях с другими лидерами, которые вовсе не стремились к роли советников недалекого генсека, но претендовали на ведущую роль в принятии решений. Во внешней политике такого соперника Брежнев видел в Алексее Косыгине, который считал, что именно Председатель Совета Министров СССР должен представлять страну на международной арене и подписывать главные международные соглашения. На более весомую роль в управлении страной претендовал и Председатель Верховного Совета СССР Николай Подгорный. Поэтому Брежнев был только благодарен Андропову за принятие на себя значительной части работы в области внешней политики. Отношения Брежнева и Андропова в 1969–1970 годах стали очень близкими, хотя Андропов и не принимал никакого участия в разного рода развлечениях, которые так любил Брежнев, — в охоте и рыбной ловле, в частых застольях, в посещении футбольных и хоккейных матчей. Брежнев почти ежедневно, а то и несколько раз в день звонил Андропову, обращаясь к нему по имени — «Юра».
Еще в конце 60-х годов Советский Союз стал значительно увеличивать мощь своих Вооруженных Сил — на суше, на море и в воздухе. Однако военное и политическое противостояние великим странам всего мира было непосильно для СССР. Изменить отношения с Китаем в то время было еще невозможно, политика Мао Цзэдуна была непредсказуема. Надо было менять отношения со странами Запада, и Андропов начал это понимать раньше многих других советских лидеров.
Разумеется, главными были в данном случае отношения между Советским Союзом и Соединенными Штатами. Однако здесь накопилось так много недоверия и предрассудков, что некоторое сближение было крайне затруднительным. Движение к разрядке и снижению уровня противостояния началось и на советско-американском направлении как благодаря Ричарду Никсону и Генри Киссинджеру, так и благодаря Брежневу и Громыко. Советский министр иностранных дел работал в прошлом послом СССР в США, и это облегчало переговоры. На европейском направлении движение к разрядке началось раньше и проходило быстрее. Этому способствовал приход к власти в ФРГ социал-демократов и конкретно Вилли Брандта, а также участие в этом процессе Юрия Андропова.