Еще в конце 1966 года крымские татары, высланные в 1945 году в Среднюю Азию, провели массовые митинги в Ташкенте, Чирчике, Самарканде и Фергане, отмечая 45-летие Крымской АССР. Митинги были разогнаны, а десятки людей арестованы. Сотни крымских татар приехали в Москву, они осаждали приемные высших советских и партийных организаций, пользуясь поддержкой всех диссидентских групп в столице. В квартире генерала Петра Григоренко постоянно ночевало 10–15 гостей из числа крымских татар. Андропову поручили встретиться с представителями татар и разобраться в их проблемах и требованиях. На встречу в здание ЦК КПСС пришли 20 представителей крымско-татарского народа. Кроме Андропова здесь находились министр внутренних дел Н. Щелоков, секретарь Президиума Верховного Совета СССР М. Георгадзе и Генеральный прокурор Р. Руденко. На встрече, проходившей 21 июня 1967 года, крымские татары попросили уточнить, в каком качестве выступает здесь Андропов: как Председатель КГБ или как кандидат в члены Политбюро? «А разве это не все равно?» — спросил Андропов. «Нет, не все равно, — ответили делегаты. — Если вы здесь как представитель Политбюро, мы начинаем высказываться, если же как Председатель КГБ, мы покинем зал». «Конечно, — ответил Андропов, — я поставлен во главе комиссии как кандидат в члены Политбюро». Результатом встречи стал Указ Президиума Верховного Совета СССР от 5 сентября 1967 года. С крымских татар снималось выдуманное Сталиным и его приспешниками обвинение в предательстве, якобы совершенном в годы Отечественной войны. Крымские татары реабилитировались, им возвращались гражданские права. Однако в указе имелась коварная фраза об «укорененности крымских татар в новых местах проживания», о них шла речь как о «татарах, ранее проживавших в Крыму». Татарская молодежь получила право учиться в вузах Москвы и Ленинграда, но татарские семьи не могли приезжать и селиться в Крыму.
Поэтому движение крымских татар за право возвращения на историческую родину и за национальную автономию продолжалось и даже усилилось. Прощаясь с делегацией крымских татар, Андропов сказал, что они могут уведомить о состоявшейся беседе свой народ. Однако многотысячное собрание в Ташкенте — встреча с делегатами, принятыми в правительстве, — было разогнано.