Родился Александр Коротков 22 ноября 1909 г. в Москве. Незадолго до рождения Саши его мать, Анна Павловна, разошлась с мужем и уехала от него в Москву из Кульджи, где он в то время работал в Русско-Азиатском банке. Александр никогда не видел своего отца, с которым после развода мать порвала всякие связи. Ему было только известно, что Михаил Антонович Коротков до 1917 года продолжал работать в различных банках Российской империи, а после революции — в Госбанке СССР. По договоренности с мужем Анна Павловна оставила при себе дочь Нину и новорожденного Сашу, а муж забрал в новую семью их старшего сына Павла. Впрочем, Павел с отцом не жил, а воспитывался в семье его бездетной сестры, которая с мужем — профессором химического факультета Московского университета проживала неподалеку от семьи Александра. Братья сызмальства дружили и виделись почти ежедневно то в одном, то в другом доме.
Мать Александра была образованной женщиной, окончившей гимназию. Она работала машинисткой в одной из московских редакций и на свой скромный заработок содержала дочь с малолетним ребенком, младшего сына и пожилую мать. В период Гражданской войны и после нее семья настолько бедствовала, что Анна Павловна вынуждена была на время отдать Александра в детдом.
Несмотря на трудности, Александру удалось получить среднее образование. Он интересовался электротехникой и мечтал поступить на физический факультет университета. Однако нужда заставила его сразу же после окончания средней школы в 1927 году начать помогать семье. Александр пошел работать, став учеником электромонтера. Одновременно он активно занимался спортом в московском обществе «Динамо», увлекаясь футболом и большим теннисом. Став весьма приличным теннисистом, Александр время от времени выполнял роль спарринг-партнера для довольно известных чекистов на знаменитых динамовских кортах на Петровке.
Именно здесь, на кортах, осенью 1928 года к Александру подошел помощник заместителя председателя ОГПУ Вениамин Герсон и предложил ему поступить на работу в органы государственной безопасности. Так Коротков стал электромехаником по лифтам хозяйственного отдела ОГПУ.
В те времена среднее образование считалось «весьма приличным», и через год на смышленого электромеханика обратило внимание чекистское руководство: он был принят на службу делопроизводителем в самый престижный отдел ОГПУ — Иностранный (так в ту пору называлась советская внешняя разведка), а уже в 1930 году назначен помощником оперативного уполномоченного этого отдела. Следует отметить, что Александр пользовался глубоким уважением в среде чекистской молодежи: его несколько раз избирали членом бюро, а затем и секретарем комсомольской организации ИНО.
За два года работы в ИНО Коротков полностью освоился со своими служебными обязанностями. Его способности, образованность, добросовестное отношение к работе нравились руководству отдела, которое приняло решение готовить Александра к нелегальной работе за рубежом.
Писатель Т. Гладков, занимающийся изучением жизни и деятельности А.М. Короткова, так описывает этот период:
«Знаменитой ШОН — Школы особого назначения для обучения именно закордонных разведчиков еще не существовало. Сотрудников для направления за границу готовили в индивидуальном порядке, без отрыва от основной работы.
Узкой специализации не было. Действительно, в числе разведчиков той героической и романтической поры встречались люди уникальные, с разнообразными способностями, успешно работавшие с нелегальных позиций, под самым порой экзотическим и неожиданным прикрытием, в разных странах и на разных континентах.