Нелокальность: Феномен, меняющий представление о пространстве и времени, и его значение для черных дыр, Большого взрыва и теорий всего

Допустим, у вас есть 20 городов. Схема содержит четыре сотни чисел. Для сбора данных картографическая служба, например Американской автомобильной ассоциации, нанимает водителей, которые едут из одного города в другой и записывают показания одометра или GPS-системы. С точки зрения реального информационного содержания схема крайне избыточна. Расстояния подчиняются очень конкретным правилам, называемым математиками «аксиомами расстояния». Прежде всего, 20 чисел, расположенные на диагонали, равны нулю — это расстояние от каждого города до самого себя. Из оставшихся чисел половина повторяется, поскольку расстояния симметричны: автомобиль, едущий из Далласа в Солт-Лейк-Сити, проходит столько же, сколько и автомобиль, едущий в обратном направлении. На практике большинство картографических компаний опускают избыточную информацию и показывают только оставшиеся тройки чисел.

Даже 190 количественных показателей на этой схеме не являются полностью независимыми друг от друга, поскольку их можно свести к 60 значениям, представляющим координаты каждого города — широту, долготу и высоту, а также величину радиуса Земли, когда города достаточно удалены, чтобы радиус планеты стал значимым фактором. Наконец, вы можете опустить еще несколько чисел, поскольку условности, принятые при определении координат (например, принятие начального меридиана за нулевой), не имеют значения для определения расстояний. В результате количество чисел уменьшается до 55. Четыре сотни чисел, с которых мы начали, являются всего лишь арифметическими комбинациями 55 чисел. Это может быть неочевидно при взгляде на схему, но это так, поскольку процесс можно выполнить в обратном порядке. Можно начать с координат городов, нанести их местоположение на карту и с помощью тригонометрических вычислений определить расстояния между городами.

Таким образом, схема высокоупорядочена. Именно это предполагает расположение городов в пространстве. Пространственные координаты — очень экономичный способ отражения возможного взаимного расположения объектов. В приведенном выше примере у нас было 20 городов и четыре сотни расстояний, которые мы свели к 55 уникальным числам. Чем больше объектов, тем внушительнее сокращение. Для сотни городов с 10 000 расстояний на схеме все сводится к 295 числам. Для всех крупных городов мира, или всех небольших городов, или всех географических особенностей любых типов исходные данные по расстояниям должны переполнить любой жесткий диск даже несмотря на то, что все эти особенности умещаются на одной карте. «Это и есть пространство, — говорит Барбур. — Это массированное сжатие данных».

Причина такого сильного сжатия — локальность. Она означает, что все есть сумма его пространственных частей. В этом контексте любое перемещение представляет собой ряд небольших шажков. Большие расстояния можно составить из промежуточных, поэтому нет нужды определять все до единого расстояния. Например, схема может показывать, что между Далласом и Денвером 900 миль, а от Денвера до Солт-Лейк-Сити 500 миль, следовательно, излишне говорить, что от Далласа до Солт-Лейк-Сити не больше 1400 миль.

Допустим, это не так: предположим, что данные на схеме не являются высокоупорядоченными. Если я нанесу на схему четыре сотни случайных чисел и попрошу нанести расположение городов на карту, то у вас практически наверняка ничего не получится. Например, схема может говорить вам, что от Далласа до Денвера 900 миль, от Денвера до Солт-Лейк-Сити 500 миль, а от Далласа до Солт-Лейк-Сити 8000 миль. Это лишено всякого смысла, не так ли? В соответствии с такими данными Солт-Лейк-Сити находится в двух местах в зависимости от того, как вы едете: напрямую из Далласа или с остановкой в Денвере. Ситуация похожа на шутку в День дурака, когда ваш друг перемешивает элементы разных пазлов и предлагает вам собрать картину. Вы безуспешно пытаетесь сложить элементы до тех пор, пока не начинаете подозревать, что над вами подшутили.