Неоконченный поиск

Утверждение на немецком языке, состоящее из трех слов, «Gras», «ist» и «grün», в этом порядке, соответствует фактам, если и только если трава зелена.

В первой части этой формулы дается описание немецкого утверждения (описание дается на английском языке, который служит в качестве нашего метаязыка, и частично состоит в цитировании немецких слов); а вторая часть содержит описание (также на английском языке) (предполагаемого) факта, (возможного) состояния дел. А полностью утверждение делает заявление о соответствии. В более общем виде мы можем изложить это так. Пусть «X» является сокращением некоторого английского имени или некоторого английского описания утверждения, принадлежащего языку L, а «х» указывает на перевод X на английский язык (который служит в качестве метаязыка L); тогда мы можем сказать (на английском языке, то есть в метаязыке L): (+) Утверждение X в языке L соответствует фактам, если и только если х.

Таким образом, существует возможность, даже тривиальная возможность, говорить в подходящем метаязыке о соответствии между утверждениями (предпосылками) и фактами. Так решается головоломка: соответствие не подразумевает наличия структурного сходства между утверждением и фактом или чего-нибудь вроде отношения между картиной и нарисованной сценой. Потому что когда у нас есть подходящий метаязык, с помощью (+) легко объяснить, что мы имеем в виду под соответствием фактам.

Объяснив таким образом идею соответствия фактам, мы теперь можем заменить выражение «соответствует фактам» выражением «истинно (в L)». Обратите внимание, что выражение «истинно» является метаязыковым предикатом, применяемым к утверждениям. Он ставится перед метаязыковыми именами утверждений — например, именами цитат, — а потому его легко отличить от фраз типа «истинно, что». Например, фраза «Истинно, что снег красный» не содержит метаязыкового предиката утверждений; «истинно, что» принадлежит тому же языку, что и «снег красный», а не метаязыку этого языка. Неожиданная тривиальность результата Тарского, по-видимому, является одной из причин, почему его трудно понять. С другой стороны, такая тривиальность могла бы быть вполне ожидаемой, если бы мы учли, что, в конце концов, каждый понимает, что означает «истина», до тех пор, пока не начинает (ошибочно) рассуждать о ней.

Наиболее важное применение теория соответствия находит не в частных утверждениях типа «трава красная» или «трава зеленая», а в описании общих логических ситуаций. Например, мы можем захотеть сказать что-нибудь вроде следующего. Если схема вывода правильна, то тогда, если посылки истинны, то заключение должно быть истинным; то есть истинность посылок (если все они верны) неизменно транслируется заключению; а ложность заключения (если оно ложно) неизменно транслируется ложностью по крайней мере одной из посылок. (Я назвал эти законы соответственно «законом трансляции истинности» и «законом ретрансляции ложности».)

Эти законы являются фундаментальными для теории дедукции, и использование здесь слов «истина» и «истинность» (которые взаимозаменимы с выражениями «соответствие фактам» и «соответствующий фактам»), очевидно, является далеко не избыточным.

Теория истины как соответствия, спасенная Тарским, рассматривает истину как объективное явление — как свойство теорий, а не опыт, веру или что-нибудь субъективное вроде этого. Она также является абсолютной, а не относительной к некоторому множеству предпосылок (или представлений), так как вопрос, истинны ли данные предпосылки, может быть задан о любом их множестве.

Теперь я обращаюсь к дедукции. Дедуктивная схема вывода может быть названа верной, если и только если она неизменно транслирует истинность от посылок к заключению, иначе говоря, если и только если все выводы одной логической формы транслируют истинность. Еще это можно разъяснить, сказав: дедуктивная схема вывода верна, если и только если не существует контрпримера. Под контрпримером здесь имеется в виду вывод той же формы с истинными посылками и ложным заключением. Например:

Все люди смертны. Сократ смертен… Сократ человек.

Пусть «Сократ» здесь будет кличкой собаки. Тогда посылки будут истинны, а заключение — ложным. Таким образом, здесь в наличии имеется контрпример, и схема вывода неверна.