К концу года Яшин стал непререкаемым первым номером в СССР, а в следующие два сезона заработал себе всемирное признание. На Олимпиаде-1956 в Мельбурне он был в блестящей форме, пропустив в четырех матчах лишь два гола и сыграв на победу своей команды в финальном матче против Югославии. На долгом пути, который советская сборная проделала на поезде из Владивостока, где пришвартовался ее корабль, до Москвы, именно Яшин был объектом народного восхищения, люди всюду приходили на него посмотреть. Позже он получил в награду орден Трудового Красного Знамени и стал пятым в списке лучших игроков года по итогам опроса журнала
На чемпионате мира-1958 Яшин играл так же впечатляюще, а в 1960-м трофейный кабинет сборной пополнился еще одним кубком: СССР выиграл первый в истории чемпионат Европы. В репортаже о матче, опубликованном в
Единственным негативным моментом стала кража его знаменитой кепки, которая случилась в результате выхода на поле болельщиков после финального свистка. «Тысячи людей выбежали на поле, – говорила Валентина. – В то время не было такой хорошо организованной системы безопасности, как сейчас. В хаосе вторжения какой-то болельщик снял кепку с головы Льва и убежал. Толпа была такой громадной, что отыскать его не представлялось возможным. Лев сказал, что оглядывался вокруг, но не заметил никого с кепкой. Газеты потом написали, что французская полиция отыскала кепку после игры и возвратила ее Льву, но это была ложь. Она исчезла навсегда».
Выступления Яшина помогли ему получить всеобщее признание – ему был вручен орден Ленина. Но дело не только в его успешности: Яшин был в числе элитной группы вратарей своей эпохи, которая продолжала менять роль голкипера и развивать ее, которая видела смысл в контроле над штрафной площадью и пространством за ее пределами. Он часто покидал штрафную, чтобы делать выносы, и стал знаменит своей физической крепостью и умением сыграть головой. Он говорил, что его вдохновил Апостол Соколов, болгарский голкипер, которого он увидел в ходе турне сборной Болгарии по СССР в 1952-м. «Этот светловолосый дьявол играл высоко и блокировал любого форварда, который пытался проскочить за спины защитников, – объяснял Яшин. – Для меня это было чем-то совершенно новым, но я последовал его примеру». Освоив эти приемы, Яшин добился того, что казавшиеся безрассудными ускорения к мячу стали восприниматься еще одним его достоинством, и, укрепив уверенность в себе и свой авторитет в команде, он стал руководить своей обороной так, как сегодня это делают все современные вратари, но для того времени это было очень непривычно.
В любой карьере, неважно, какой богатой на титулы она получилась, можно отыскать и мрачные эпизоды, а вратари, вероятно, в особенности восприимчивы к периодам потери уверенности в своих силах. Самый тяжелый период для Яшина выпал на чемпионат мира-1962. Он отстоял «на ноль» в игре СССР – Югославия (2:0) в первом матче турнира, а затем его команда уверенно вела 4:1 в игре с Колумбией, как вдруг Маркосу Коллу удалось забить прямым ударом с углового на 68-й минуте, когда защитник Гиви Чохели буквально проводил мяч за линию ворот. Чохели объяснял, что неверно расслышал крик Яшина, подумав, что тот крикнул ему
В этом случае Яшин, пожалуй, пострадал от своего нежелания критиковать партнеров по команде. «Он ненавидел сплетни, никогда никого не обвинял и не говорил нелицеприятных вещей, он был в целом очень сдержанным человеком, – говорила Валентина. – Иногда я спрашивала у него: «Почему этот игрок все время пасует соперникам?» На что он беспомощно разводил руками: «Он просто не смог! Он не видит поле!» Это была его любимая фраза: «Он не видит поле», ее он перетянул из мира футбола в обычную жизнь».