Невозможность второго рода. Невероятные поиски новой формы вещества

Важную подсказку, позволившую раскрыть секрет симметрии замощений Пенроуза, мы с Довом обнаружили в неопубликованной работе гениального математика-любителя по имени Роберт Амманн.

Он был необычным человеком, ведущим уединенный образ жизни. Способностей Амманна хватило для поступления в Университет Брандейса в середине 1960-х. Но отучился он только три года, в течение которых редко покидал свою комнату. В конце концов его отчислили, и он так никогда и не получил диплома.

В дальнейшем он самостоятельно освоил программирование компьютеров и нашел работу в области низкоуровневого программирования. К сожалению, он потерял место во время волны сокращений в компании. Тогда он стал сортировать корреспонденцию на почте, поскольку на этой работе не требовалось много общаться с людьми. Сослуживцы считали его предельно некоммуникабельным и замкнутым интровертом.

Вот только почтовые служащие наверняка не догадывались, что Амманн был настоящим математическим гением. В свободное от работы время он погружался в тот же мир развлекательной математики, что увлекал таких мэтров науки, как Роджер Пенроуз и Джон Конвей. С характерной скромностью Амманн описывал себя как “склонного к математике рисовальщика каракулей”.

Мы с Довом натолкнулись на идеи Амманна в двух коротких статьях в малоизвестных журналах, написанных Аланом Маккеем, кристаллографом и профессором материаловедения из Лондонского университета. Маккей разделял наше восхищение икосаэдром, замощениями Пенроуза и фантазиями о материалах с запрещенной симметрией пятого порядка. В этих двух статьях, напоминавших скорее спекулятивные эссе, нежели исследовательские работы, были изложены некоторые его важные соображения по этой теме. Они включали две иллюстрации, которые сразу вызвали у нас особый интерес.

На первой Маккей изобразил пару ромбоэдров – широкий и узкий, как показано на рисунке внизу. Нам с Довом эти трехмерные фигуры уже были хорошо знакомы. Это были очевидные трехмерные аналоги широких и узких ромбов, которые использовались для построения двумерных замощений Пенроуза. Так что, по-видимому, Маккей шел тем же путем, что и мы.

Однако мы были разочарованы, не обнаружив в его статье никаких правил совмещения, которые не давали бы трехмерным строительным блокам образовывать периодические кристаллические структуры. Для нас с Довом главной задачей был как раз поиск этих особых правил совмещения. Без них атомы могли бы по-прежнему соединяться в одну из нескольких обычных кристаллических структур, вместо того чтобы вынужденно образовывать невозможную структуру, которую мы надеялись открыть.

Нас также заинтриговала другая иллюстрация, опубликованная Маккеем (здесь не приводится). Это была фотография дифракционной картины, порожденной при прохождении лазерного луча через изображение замощения Пенроуза. На снимке Маккея было видно, что сложный дифракционный узор включает отдельные особенно яркие пятна, и некоторые из них расположены в углах десятиугольника, а некоторые другие – в углах пятиугольника. Однако мы не могли определить, четкие это точки или расплывчатые сгущения и расположены ли они вдоль идеально прямых линий.

Для физиков вроде нас с Довом эти детали были чрезвычайно важны. Четкие точки, выстроенные идеально прямыми рядами в сочетании с группами пятен, образующими правильные десятиугольники и пятиугольники, – это была бы невиданная прежде дифракционная картина. И главное, она указывала бы на такое расположение атомов, с которым никто еще не встречался.

Размытые пятна с неидеальным выравниванием были бы уже не столь захватывающими. Они указывали бы на сочетание порядка и беспорядка в расположении атомов, подобно тем структурам, которые мы уже изучали с Дэвидом Нельсоном, а не на новую форму вещества.

Разумеется, мы с Довом надеялись на первый вариант, который свидетельствовал бы о чем-то поистине новом. Мы связались с Маккеем, чтобы расспросить о правилах совмещения и точной математической природе дифракционной картины на его фото, однако у него не нашлось ответов на наши вопросы. По его словам, математика не была его сильной стороной. Поэтому он не знал, как доказать, были ли дифракционные пятна от замощения Пенроуза идеально четкими или расплывчатыми. Он также признался, что у него есть лишь одна фотография, и это было печально, поскольку на снимках всегда есть небольшие искажения. Так что у него не было уверенности относительно дифракционных свойств.

Маккей также сообщил нам, что широкие и узкие ромбоэдры в его статье не были его собственным изобретением. Он позаимствовал их непосредственно из работы одного малоизвестного любителя – Роберта Амманна. Именно тогда мы впервые услышали имя этого загадочного гения, который мало с кем общался, кроме гуру развлекательной математики Мартина Гарднера из Scientific American, к кому Маккей и посоветовал нам обратиться за помощью.