Невозможность второго рода. Невероятные поиски новой формы вещества

Мы с Довом начали работать с ромбоэдрами – трехмерными аналогами ромбов, которые Пенроуз использовал для своих плоских замощений. Мы знали, что из ромбоэдров можно составить периодическое заполнение пространства, что было открыто Гаюи более двухсот лет назад при изучении исландского шпата. Однако Пенроуз нашел для своих ромбов замки, которые позволяли исключить образование любого периодического узора. Замки вынуждали его узкие и широкие ромбы упорядочиваться квазипериодически. Нам надо было убедиться, что то же самое сработает и для широких и узких ромбоэдров. Нам с Довом понадобилось для этого вдвое больше элементов, чем Пенроузу, – два широких ромбоэдра и два узких, у каждого из которых были свои уникальные замки. Больше фигур, больше замков – больше сложностей.

Мы последовали своей обычной практике – стали конструировать физические модели изучаемых абстрактных, теоретических объектов, чтобы визуализировать структуру. Так что мой кабинет вновь превратился в забавную поделочную мастерскую.

Меньшей проблемой было изготовление двух типов строительных блоков. Мы делали картонные развертки широких и узких ромбоэдров, из которых составлялись четыре типа блоков – два узких и два широких. Мы склеивали их липкой лентой согласно принятым нами правилам совмещения, но все это превращалось в один сплошной липкий кошмар. Так что мы закатали рукава и приклеили магниты по углам всех наших картонных разверток. Магниты располагались как раз так, чтобы исполнять роль замков. Благодаря этому блоки соединялись друг с другом только в том случае, если соблюдались правила для трехмерных замков. Это был высокоорганизованный хаос, по крайней мере, так я говорил озадаченным посетителям моего кабинета.

Фотографии некоторых из наших конструкций представлены на иллюстрации выше. Слева вверху – группа из десяти широких и десяти узких ромбоэдров, образующих почти сферическую форму.

Внешняя поверхность этой группы носит труднопроизносимое название – ромботриаконтаэдр, что по-гречески означает “тридцать граней одинаковой ромбической формы на поверхности”.

На среднем изображении из модели удален тонкий ромбоэдр, чтобы частично приоткрыть ее внутреннее устройство. На правом для лучшего обзора удален еще и широкий ромбоэдр.

Ромботриаконтаэдр был первым шагом на пути к демонстрации упаковки широких и узких ромбоэдров в квазипериодическое построение сколь угодно большого размера при сохранении икосаэдрической симметрии. Не менее важным было отсутствие зазоров между строительными блоками (ромбоэдрами) и тот факт, что наши новые замки запрещали им формировать любые иные типы структур, включая обыкновенную периодическую кристаллическую решетку.

Теперь, когда мы убедились в том, что трехмерные квазикристаллы теоретически возможны, нам требовалось найти группы атомов, способные соединяться между собой аналогичным образом, то есть по тем же правилам совмещения, при которых квазикристалл был бы единственным возможным результатом.

Мы стали разбираться в том, какие еще прежде запрещенные вращательные симметрии становятся возможными при квазикристаллическом порядке. Ответ был, мягко говоря, невероятным – все. Симметрии седьмого, восьмого, девятого порядка – буквально бесконечное множество новых возможностей, считавшихся запрещенными, были теперь разрешены. Восхитительный пример квазипериодического замощения с симметрией седьмого порядка показан ниже.

Теперь мы с Довом совершали одно за другим такое количество открытий и перед нами раскрывалось так много новых направлений для исследования, что становилось трудно понять, когда стоит остановиться и начать писать статью. Думая, что тут конкурентов у нас нет, я принял роковое решение продолжать работать и отложить публикацию наших результатов, пока мы не достигнем еще большего прогресса.

Начало 1980-х годов было одним из самых плодотворных периодов в моей карьере. Дов был не единственным работавшим со мной талантливым аспирантом. Совместно с Энди Олбрехтом мы разбирались с одной новой и весьма интересной идеей в области космологии – инфляционной теорией Вселенной, – которую тогда только-только выдвинул физик из Массачусетского технологического института по имени Алан Гут.

Немногие научные теории предстают перед нами в законченном виде при первом же появлении, и инфляционная теория не была исключением. Алан предположил, что инфляция – гипотетический период быстрого расширения в течение нескольких мгновений после Большого взрыва – потенциально может по крайней мере отчасти объяснить однородность текущего распределения материи и энергии в нашей Вселенной. Однако для этого ему пришлось допустить, что инфляция спустя очень короткое время прекращается. И тут обнаружилась проблема. Алану никак не удавалось объяснить остановку инфляции. Мы с Энди, а также Андрей Линде, который независимо занимался этой темой в Советском Союзе, смогли справиться с этой ключевой проблемой.