Галина родилась в 1928 году на Урале, где ее отец, будущий генеральный секретарь ЦК КПСС Леонид Брежнев, заведовал районным земельным отделом. Еще учась в школе (в первый класс Галина пошла в Днепродзержинске, а десятилетку закончила в Днепропетровске), она отличалась своенравным характером, и родительские внушения на нее мало влияли.
После окончания школы Галина поступила в Днепропетровский педагогический институт, но проучилась там недолго. В июле 1950 года ее отца избрали 1-м секретарем ЦК КП(б) Молдавии, и Галина перевелась на филологический факультет Кишиневского университета. Училась неохотно, уповая на то, что положение отца поможет ей благополучно окончить вуз. Так, собственно, и получилось. Галина даже в комсомол отказывалась вступать, что выглядело весьма странно, учитывая, какие высокие должности занимал ее отец. Говорят, сам Леонид Ильич уговаривал подруг дочери повлиять на ее решение. В итоге в комсомол Галина вступила, но жизнь продолжала вести прежнюю. Ей нравились шумные компании, посиделки под музыку у кого-нибудь из институтских друзей. Родителям Галины эти компании не нравились, и они мечтали выдать дочь замуж за приличного человека. Однако такового долгое время не находилось. Пока в Кишинев с гастролями не приехал передвижной цирк шапито, в котором блистал 41-летний акробат Евгений Милаев.
С Галиной Милаев познакомился в цирке, куда та пришла на одно из представлений вместе с отцом. Милаев в тот день работал на арене в качестве Белого клоуна – веселил публику, стреляя в воздух из хлопушки. В разгар представления он заметил сидевшую в партере симпатичную девушку и выстрелил прямо над ее ухом. Девушка, а это была Галина, так закричала от испуга, что зал… взорвался дружным хохотом. Говорят, даже сам Брежнев от души веселился, глядя на испуганное лицо своей дочери. А чуть позже, в общей компании, Милаев и Галина познакомились ближе. И, как утверждают очевидцы, понравились друг другу с первого взгляда. Впрочем, это неудивительно: Галина была красивой, статной, а акробат Милаев и вовсе выглядел Аполлоном. То, как он управлялся на арене с першами и лестницами, на которых, как виноградные гроздья, висели сразу несколько акробатов, могло сразить кого угодно. Что уж говорить о 22-летней девушке, которая, кроме своих сверстников-студентов, больше никого и не видела. Короче, Галина влюбилась в Милаева, что называется, по уши и отныне стала приходить в цирк чуть ли не ежедневно.
О том, как отнеслись родители Галины к ее роману с циркачом, существуют две версии. Согласно первой родители встретили эту новость с облегчением. Если бы Милаев был молодым и неизвестным артистом без кола и двора, их отношение к этой связи, безусловно, было бы иным – отрицательным. Но поскольку они знали, что Милаев почти вдвое старше их дочери и уже состоявшийся артист, у них отлегло от сердца: значит, посчитали они, Галина попадет в надежные руки. Правда, некоторые опасения вызывали двое детей Милаева, но они были далеко, в Ростове, поэтому большой обузой быть не могли. Наконец, последние сомнения родителей невесты рассеял сам жених, когда пришел в их дом знакомиться. Они увидели перед собой серьезного и в то же время весьма общительного мужчину, который всем своим видом показывал, что он будет надежной опорой для их дочери.
Вторая версия диаметрально противоположна первой. Согласно ей этот роман родителям не понравился, и они запретили Галине встречаться с Милаевым. Но она поступила так, как до этого поступала неоднократно, – не послушалась. Более того, взяла и сбежала с Милаевым на гастроли в другой город. Только после этого ее родители поняли, что дочь не переубедить, и дали свое «добро» на свадьбу.
Вскоре после гастролей Милаев и Галина приехали в Москву. Там они практически сразу получили отдельную квартиру и прописку благодаря помощи Брежнева – он позвонил кому следует, и проблема была решена в два счета. По другой версии, свою лепту в это дело внес Климент Ворошилов, который в ту пору занимал пост председателя по культуре при Совете Министров СССР. Якобы он приехал в цирк на Цветном бульваре, увидел номер с участием Милаева и пришел за кулисы, чтобы лично поблагодарить артистов за выступление. «Как это у вас все лихо получается. По-кавалерийски!» – восторгался Ворошилов. Окрыленный этим отзывом, Милаев решился попросить Ворошилова принять его по личному вопросу. И на этом приеме выложил ему как на духу: мол, мыкаюсь в столице без прописки несколько лет, недавно женился, а жить по существу негде. Ворошилов тут же поднял трубку телефона и отдал соответствующее распоряжение. Так Милаев стал москвичом. А вместе с ним и Галина Брежнева. Впрочем, она могла это сделать и без него: в 1952 году ее отца перевели из Молдавии в Москву и сделали секретарем ЦК КПСС.