Ньютон

Для достижения нового, классического соотношения эмпирии и дедукции, Сенсуса и Логоса, нужен был переход от интегрального представления о движении к представлению о непрерывном изменении сил, скоростей и положений, т. е. к анализу бесконечно малых величин. Если для нового, классического «внешнего оправдания» требовались количественные эксперименты, то для нового «внутреннего совершенства» необходимо было дифференциальное представление о движении от мгновения к мгновению и от точки к точке. В 1664—1665 гг. в Вулсторпе у Ньютона уже сформировались представления, которые были по существу началами дифференциального и интегрального исчисления. «Рассуждение о квадратуре кривых» в своей первоначальной форме было написано в 1665—1666 гг., а опубликовано только в 1704 г. О математических идеях Ньютона будет сказано позже в связи с написанной в 1670—1671 гг. и опубликованной в 1736 г., после его смерти, работой «Метод флюксий и бесконечных рядов» и некоторыми другими работами. Сейчас упомянем только о понятиях, введенных Ньютоном в названных произведениях. В них рассматриваются «первые отношения» зарождающихся величин и «последние отношения» исчезающих величин. Далее Ньютон говорит о нахождении флюксий по флюентам (например, мгновенной скорости по пройденному пути), т. е. дифференцировании, и о нахождении флюент по флюксиям (например, пути по скорости), т. е. интегрировании. Вопрос о приоритете в создании анализа бесконечно малых как будто решается вулсторпскими идеями и «Рассуждением о квадратуре кривых» в пользу Ньютона. Но, как мы увидим, этот вопрос, так долго и яростно обсуждавшийся с самого начала XVIII в., связан с гораздо более общим и сложным вопросом о дифференциальном мировоззрении, отличающем период классической науки от эпохи тысячелетнего господства интегральной картины мира. Следует все же, забегая вперед, сказать, что пребывание Ньютона в Вулсторпе в 1665—1667 гг. было не только периодом одновременного исследования проблем небесной механики и математики, но и начальным этапом его творческого пути как единого процесса: уже в эти годы работы, которые положили начало анализу бесконечно малых, были связаны с работами, посвященными небесной механике. Однако не в полной мере. Полного единства здесь не было и позже, даже в «Математических началах натуральной философии», где изложение законов механики не опиралось на дифференциальное исчисление. Вообще идеи, возникшие в середине 60-х годов, разрабатывались Ньютоном неравномерно: в различные периоды он уделял наибольшее внимание то оптике, то механике, не прекращая других исследований. Это позволяет разделить биографию Ньютона на периоды соответственно подготовке и выпуску (как правило, между тем и другим был большой временной интервал) основных произведений.

После Вулсторпа, т. е. с конца 60-х годов вплоть до подготовки «Начал» — до 80-х годов, Ньютон особенно много и плодотворно занимался проблемами оптики. Первый результат — отражательный телескоп, в котором свет звезд не проходит через стеклянные линзы, а отражается от вогнутого сферического зеркала, — был итогом еще вулсторпских и, может быть, даже более ранних исследований. В 1664 г. Ньютон пытается усовершенствовать телескоп и позднее, в 1666 г., изготовляет несферические линзы, чтобы избежать так называемой сферической аберрации, т. е. пересечения преломленных лучей, исходящих от того же предмета, не в одной точке, а на некоторой поверхности. Из принципов геометрической оптики следует, что стекла с несферической — эллипсоидальной, гиперболической, параболической — поверхностью лишены этого недостатка. Ньютон долго занимался изготовлением несферических линз, но в конце концов пришел к выводу, что главное зло для любых, как сферических, так и несферических, линз — это хроматическая аберрация, т. е. неодинаковое преломление лучей разного цвета, дающее радужное окаймление изображения светящейся точки. Поэтому английский ученый занялся изготовлением отражательного телескопа — рефлектора, которому не угрожает такая аберрация, — и наряду с этим изучением самой хроматической аберрации.