Флемстиду повезло: Мур был хорошо знаком с королём, а король увлекался астрономией. Кончилось тем, что Карл II принял Флемстида, был восхищён его познаниями и в результате пожаловал ему звание «Королевского астронома» со ста фунтами жалованья в год. Кембриджцы завидовали ему чёрной завистью, ставшей ещё чернее, когда не замедлило королевское постановление о постройке для Флемстида Гринвичской обсерватории. Там, где высится сейчас здание этой обсерватории, известной во всём мире, в семидесятые годы XVII века стояли ветхие строения, разрушенные старостью, смутными временами и частой сменой хозяев. На этом месте было воздвигнуто красивое жёлтое здание с большим куполом, стоившее всего пятьсот двадцать фунтов. Здание было пугающе огромным внутри и гулко звенело пустотой.
Флемстид был удивительно близок Ньютону в том, что касалось точности и остроты наблюдений, систематизации и классификации. Он во всём любил предельную чёткость и везде наводил абсолютный порядок. Поражают тщательность и аккуратность его архивов, исчерпывающая картотека писем и черновиков. Он, возможно, представлял собой как бы один из образов многоликого Ньютона — лик чёткости, трудолюбия, аккуратности и систематизации. Все же остальные лики Ньютона были ему чужды и для него изначально неприемлемы. Так, он совершенно не признавал научных теорий, что, впрочем, именно для него могло быть и ценно, поскольку он был прирождённым наблюдателем — ведь любая предвзятость в отношении теории могла бы мешать ему в наблюдениях.
Начало добрых отношений Флемстида и Ньютона принадлежит годам, непосредственно следовавшим постройке Гринвичской обсерватории. Ньютон был крайне заинтересован в различных астрономических данных, в изобилии имевшихся у Флемстида. Этому времени — началу восьмидесятых годов — принадлежит и начало переписки, обнаруженной на лондонском чердаке.
В 1680 году, как и в памятном 1664-м, на небе появилась комета. Она, как обычно, привлекла к себе всеобщее внимание, любопытство и страх. Ходили слухи, что овцы поедают людей, кобылицы родят ягнят, а козы — котят; жёны изменяют мужьям, а мужья — жёнам, что в одну ночь сорок тысяч девственниц с плачем потеряли свою чистоту; царила паника, а пророки в который раз объявляли о скором конце света и Страшном суде. В народе ждали нового несчастья.
Флемстид и Ньютон вели в это время учёную переписку. Флемстид, сравнив некоторые данные о положении кометы с данными о комете 1664 года, уже имеющимися в его досье, пришёл к выводу, что это одна и та же комета, вернувшаяся назад. Такая точка зрения совершенно не соответствовала мнению всех других астрономов, а также Ньютона. Не успев завязаться, переписка приобрела конфликтный характер и создала первые предпосылки будущей ссоры.
Лишь через пять лет, в 1685 году, Ньютон, применив для объяснения движения комет своё учение о тяготении, пришёл к выводу, что Флемстид был прав. Признание этого в первом издании «Начал» было для Ньютона крайне неприятно. В нём боролись его гордость, возможно даже — высокомерие, и научная честность. Хотя научная честность и победила, гордость была слишком сильно уязвлена, чтобы при первом же удобном случае не дать о себе знать.
Ссориться с Флемстидом Ньютону было тогда совсем не с руки, ибо он сразу после первого издания «Начал» приступил к созданию новой, уточнённой теории движения Луны. Пять лет длилась оживлённая переписка, которую Флемстид с удовольствием и гордостью поддерживал. В 1692 году она внезапно прекратилась и лишь в 1694 году, после выздоровления Ньютона, возобновилась вновь. В том 1694 году Ньютон получил от Флемстида точные координаты полутора сотен положений Луны и сравнил их с теоретическими значениями, вычисленными в соответствии с его теорией тяготения. Совпадение было поразительным, о чём Ньютон благодарно писал Флемстиду в конце 1694 года. Казалось, отношения налаживаются, в письмах можно усмотреть даже некоторое «родство душ»: ведь с детства слабый, подозрительный, очень религиозный Флемстид был в чём-то очень близок Ньютону.