Ньютон

Следствие 1. При силах совокупных тело описывает диагональ параллелограмма в то же самое время, как его стороны — при раздельных.

Теперь Ньютон переходит к книге I, где рассматриваются различные виды движения тел, фактически — небесных тел. Здесь, в отделе «О нахождении центростремительных сил», и содержится правило обратных квадратов. В отделе IV находим способ нахождения орбит при заданном фокусе, в отделе V орбиты определяются, когда ни одного фокуса не задано. Среди возможных орбит есть все конические сечения — от круга до прямой линии: эллипс, парабола и гипербола. А в отделе VIII есть уже главное — сочетание закона обратных квадратов и форм орбит всех небесных тел. Синтез осуществлён.

Это стало возможно лишь в результате совместного рассмотрения равномерного прямолинейного движения, центробежной и центростремительных сил.

Ньютон ввёл понятия центростремительного движения и центростремительной силы, и эти понятия оказались подлинно новаторскими. Речь идёт о vis centripetal — «центрипетальной» силе. Интересно, что «центрипетальная сила» названа Ньютоном в честь Гюйгенса и послед ему, вослед его центробежной силе. Это понятие было введено Ньютоном уже в «De motu».

Ньютон совершенно определённо утверждает, что третий закон Кеплера является и необходимым и достаточным условием для того, чтобы центростремительная сила имела обратно квадратичную зависимость от радиуса. Возникает интересная ситуация: в предположении, где Ньютон рассматривает исключительно круговые орбиты, для него, казалось бы, представляется удобный случай, чтобы поставить точки над «i» и определённо указать на то, что именно с круговыми орбитами были связаны прежние изыскания Рена, Гука и Галлея. Но Ньютон отсылает читателя к Кеплеру и его закону, подтверждённому наблюдениями его коллег («как наши соотечественники сэр Кристофер Рен, доктор Гук и доктор Галлей неоднократно наблюдали»). В другом предположении Ньютон показывает, что и при эллиптической орбите сила имеет фокус и изменяется в обратной квадратичной зависимости от расстояния. Уровень математической обработки данного доказательства абсолютно несопоставим с уровнем его предшественников и современников. К этому они бы прийти не смогли. Таким образом, ссылка на Гука и одновременно на Галлея и Рена была сделана очень тонко и сознательно, Ньютон хотел отделить свои достижения от достижений других, порой отдавая им даже то, чего они на заслужили. Он готов был признать, что идея об эллиптичности орбит носилась в то время в воздухе; он готов был признать, что существовали основания для того, чтобы считать, что сила, действующая от Солнца на Землю, должна изменяться обратно квадрату расстояния. Он готов был признать даже это, хотя для того, чтобы получить такой результат, нужно было бы вопреки Декарту признать действие на расстоянии, что, например, было абсолютно невозможно для Гюйгенса и большинства других учёных того времени. Но главным было то, что ни один из современников Ньютона, пусть даже и признающий действие на расстоянии, не мог уверенно говорить сразу об эллипсе и обратной квадратичности, не видел их обязательной причинной связи. Вот причина восхищения Галлея при его спокойном: «Разумеется, эллипс».

Если книга I, по существу, посвящена космосу и летящим в пустоте, без сопротивления воздуха телам, то книга II обращена к Земле, к её реальным условиям. Здесь движущие тела встречают сопротивление воздуха, воды, различных сред. Здесь законы движения, действующие в космосе, могут быть использованы лишь с поправками на сопротивление среды. И шары, и маятники, и струи, и снаряды здесь движутся по-другому. Но столь же закономерно! Мир земной ж мир небесный живут по общим законам. Если и есть различия меж ними, они вполне доступны человеческому разуму.

Книга III — это уже система мира. Здесь — все законы Кеплера, все законы движения планет и комет, здесь объяснены приливы и отливы. Небесное слито с земным. Даже кометы, непослушные и своенравные бродяги Вселенной, даже бесконечно далёкие спутники Юпитера подчинены в своём движении одним и тем же открытым Ньютоном законам движения и закону всемирного тяготения. Движения небесных тел полностью подтверждают величавое достижение «Начал» — всемирное тяготение. Тяготение на расстоянии не требовало ни вихрей, ни эфира. «Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них».

В третьей книге изложение «Системы мира» предваряется девятью гипотезами: