Новая философская энциклопедия. Том четвёртый Т—Я

lfcOrWM ходных принципов. Решение же об окончательном отказе от теории обычно связано с общей дискредитацией фактически лежащей в ее основе программы исследования и появлением новой программы, выявляющей более широкие объяснительно-предсказательные возможности по отношению к сфере реальности, изучаемой данной теорией. Лит.: Лакатос И. Фальсификация и методология научно-исследовательских программ. М., 1995; Мамчур Е. А. Проблема выбора теории. М., 1975; Нугаев Р. М. Реконструкция процесса смены фундаментальных научных теорий. Казань, 1989; Швырев В. С. Теоретическое и логическое в научном познании. М, 1978; Степин В. С. Теоретическое знание. М., 2000. В. С. Швырев ТЕОРИЯ В ЛОГИКЕ представляет собой логически связную систему предложений. В качестве логической связи используются процедуры дедукции, формализующие отношение выводимости. В зависимости от степени проясненности (выяв- ленности) дедуктивных связей различают несколько типов теорий. К первому типу относятся содержательные теории. В их составе дедукция используется лишь для связи отдельных положений. При этом исходные утверждения в рассуждениях представляют собой некоторые допущения, называемые посылками. Посылки не обязаны быть (и не всегда бывают) истинными, а потому любое предложение, которое дедуцируется с их использованием, считается условно истинным: заключение истинно при условии, что посылки являются истинными. Примером содержательной теории является школьная арифметика. Другой тип — это т. н. формализованные теории. К их числу относятся теории, содержание которых взаимосвязано и дедуктивно выводится из некоторых первоначально принятых исходных утверждений, называемых аксиомами. Т. к. аксиомы рассматриваются как истинные высказывания о некоторой предметной области, все другие положения, дедуцируемые из них, тоже считаются истинными относительно этой области. Примерами таких теорий являются: небесная механика Ньютона, специальная и общая теории относительности Эйнштейна, квантовая механика, геометрия Евклида и многие другие. Формализованные теории — это уже хорошо организованные теории. Однако их недостатком является то обстоятельство, что в них специально не выделяются средства дедукции, а потому многие дедуктивные шаги осуществляются на интуитивном уровне, что приводит, во-первых, к пропуску значительного числа шагов в рассуждениях, а во-вторых, к недостаточно четкой фиксации всех аксиом, необходимых для получения других положений. Именно такая ситуация имела место, напр., с геометрией, построенной Евклидом. С этой точки зрения более совершенны формальные теории, в которых оформляются (структурируются) не только само знание, но и средства его получения. К таким теориям относятся очень многие математические теории — множеств теория, формальная арифметика и другие. Среди формальных особо можно выделить те теории, содержание которых фиксируется на специально созданном символическом языке, а все допустимые преобразования (в т. ч. и рассуждения) строятся как преобразования одних последовательностей символов в другие их последовательности. Такого рода теории называются исчислениями. Только относительно формальных теорий можно решать ме- татеоретические проблемы: устанавливать их непротиворечивость, полноту, выявлять вопрос о разрешимости, обосновывать наличие различных отношений между ними и т. д. Поэтому в науке формулируется формальное понятие теории, с которым удобно теоретически и практически работать. При этом предварительно фиксируется язык, на котором формулируется теория, и определяется понятие выводимости. В качестве языка L теории Т берется обычно та или иная разновидность языка логики предикатов, содержащего словарь логических и нелогических терминов. В словарь логических терминов входят знаки логических констант, словарь нелогических терминов состоит из списка индивидных, предикатных и функциональных констант (если таковые имеются). Понятие выводимости в этом случае определяется средствами исчисления предикатов. Итак, пусть Т будет некоторым множеством предложений, сформулированных на языке L, пусть А будет предложением языка L, тогда: теория(Т)= VA(ThA<»AeT), Df т. е. множество предложений Т считается теорией при условии, что каждое предложение входит в него тогда и только тогда, когда оно выводимо из данной совокупности. Более кратко это выражается следующей словесной формулой: «теория — это множество предложений, замкнутое относительно отношения выводимости». Данное формальное понятие, хотя и является весьма абстрактным и общим, позволяет успешно решать целый комплекс проблем, возникающих при метатеоретическом исследовании теорий. Если во множестве предложений Т существует рекурсивное подмножество Л, т. е. Л может быть задано некоторой порождающей процедурой (алгоритмом), таким что VA(A|-A<*AeT), то говорят, что теория Т аксиоматизируема. В качестве аксиом в этом случае выступают предложения, входящие в множество А. Если множество А конечно, то говорят, что теория Т конечно аксиоматизируема. Если список нелогических терминов не содержит конкретных имен, предметных функторов и предикаторов естественного языка, то мы имеем дело с чистой логической теорией, напр. стандартным исчислением предикатов 1-го порядка. Если же список нелогических терминов содержит какие-либо из указанных выражений естественного языка, то мы имеем дело с прикладной логической теорией. Если, кроме того, в составе теории присугствуют аксиомы, задающие смыслы этих выражений, то речь идет о нелогических теориях. Среди теорий различают теории двух типов — дедуктивные и эмпирические. К дедуктивным относятся логические и математические теории. Эмпирические теории — это теории разнообразных эмпирических наук: физики, химии, биологии, геологии, истории, социологии, психологии и т. д. Логические и математические теории выполняют в научном познании инструментальную роль, т. е. входят в состав других теорий в качестве средств, позволяющих осуществлять индуктивные и дедуктивные процедуры вывода. Логические теории входят в состав любой другой теории — будет ли она дедуктивной или эмпирической, а потому каждая из последних может рассматриваться как прикладная логика. Математические теории входят в состав математизированных эмпирических теорий, а потому любая математизированная эмпирическая теория может трактоваться как прикладная математика. С каждой непротиворечивой теорией Т соотносится объект (возможная реализация) вида: <\J,P],P2i...,Pn,...,F],F2,...,Fk,...>,