Новая философская энциклопедия. Том первый

АБСТРАКЦИЯ последнее не редкость. В частности, каждый полином является конкретным представителем некоторой рациональной функции, хотя полиномы — абстрактные объекты. Вообще говоря, противопоставление «конкретный объект — абстрактный объект» относится к системе определенных понятий и к способам фиксации объектов в сознании. Выступая как информационный посредник между мыслью и объективной реальностью, конкретный представитель информирует в первую очередь не о себе самом, а о том объекте, который он представляет. Поэтому существен только тип представителя, а не его «личные» свойства. (Правда, иногда он может информировать и о себе самом. Напр., если в русском тексте строчная буква стоит непосредственно после точки, это может указывать на ошибку.) Особенность отношений между абстрактными объектами и их представителями служит объективной основой для абстракции отождествления представителей. Этой абстракцией создаются многие абстрактные объекты, но не все. Той же цели порознь или сообща служат абстракция неразличимости, абстракция индивидуации (см. Индивиду - ация), изолирующая абстракция и др. Такие абстрактные объекты, как функции и функционалы, порождаются функциональной абстракцией. В математике весьма важным теоретическим средством порождения абстрактных объектов являются абстракции бесконечности и осуществимости. Так, используя абстракцию постоянства, абстракцию индивидуации и абстракцию потенциальной осуществимости, последовательно порождают натуральные числа и потенциально бесконечный натуральный рад как абстрактный объект арифметики, В свою очередь, дополняя указанные, выше абстракции абстракцией актуальной бесконечности и схемой трансфинитной индукции, получают универсум всех натуральных чисел, а из последнего — упорядоченный вещественный континуум — абстрактный объект анализа и теории множеств. В этом и во многих других случаях вопрос о конкретных представителях, вообще говоря, не имеет эффективного решения: лишь немногие из всех вещественных чисел имеют таких представителей. В зависимости от силы абстракций, порождающих абстрактные объекты, последние подразделяют на реальные и идеальные. Хотя и те, и другие объекты абстрактны, для них поразному ставится и решается проблема существования. В первом случае она имеет конструктивное решение, во втором — нет. Таким образом, идеальные абстрактные объекты — это объекты, утверждение о существовании которых выходит за пределы эффективной проверки. К примеру, упомянутый выше континуум классического анализа — это идеальный абстрактный объект, а континуум конструктивного анализа - нет. (Подробнее см. Идеальный объект). Очевидно, что понятие «абстрактный объект» не исчерпывается понятием о свойствах конкретных (эмпирически наблюдаемых, материальных) объектов, хотя каждый шаг перехода от мира наблюдаемых объектов к миру чисто теоретических сущностей обусловлен, конечно, некоторой абстракцией, замещающей наблюдаемый объект его теоретическим образом. Однако в общем случае, абстрагируя, не просто «закрывают глаза» на что-либо, а создают некую мыслимую, быть может идеальную, сущность, независимую от какого-либо наглядного представления. Мир таких сущностей - это преимущественно мир науки, поскольку научное познание идет через абстракцию. M. M. Новосёлов

АБСТРАКЦИЯ(от лат. abstraho - отвлекать, исключать, отделять) — необходимое условие познания путем формирования «вторичных образов» реальности (ее информационных моделей), в частности, таких, как восприятия, представления, понятия, теории и пр. В процессе абстракции осуществляется выбор и обработка информации с целью заменить непосредственно данный эмпирический образ на другой, непосредственно не данный, но подразумеваемый и мыслимый как абстрактный объект и называемый обычно тем же термином «абстракция».