Новая философская энциклопедия. Том первый

АБСУРД полнимыми. Так, мысленно рассматривая конструктивный процесс построения натурального ряда 0, 1,2, ... (процесс принципиально незавершаемый), мы принимаем решение, что совместно и равноправно со всяким натуральным числом и мы будем рассматривать и следующее за ним число п + 1. Мысленно осуществляя вывод в рамках какой-либо дедуктивной теории, мы принимаем решение считать, что вслед за любым шагом этого вывода может быть совершен еще один. То же самое абстракция потенциальной осуществимости разрешает делать и в применении к любому конструктивному процессу: вообразив выполненным определенный этап этого процесса, мы соглашаемся мыслить процесс продвинутым (согласно правилам его развертывания) еще на один шаг. В логическом аспекте принятие абстракции потенциальной осуществимости ведет к обоснованию метода полной (совершенной) индукции. Наряду с абстракцией отождествления абстракция потенциальной осуществимости является необходимой предпосылкой построения абстрактной теории конструктивных процессов и конструктивных объектов. Это определяет ее исключительную роль в методологии математики, в особенности в конструктивном на-правлении, в котором в качестве объектов рассмотрения допускаются лишь конструктивные объекты, а высказывания об их существовании понимаются как высказывания об их потенциальной осуществимости. Абстракция потенциальной осуществимости применяется и в рамках теоретико-множественной программы Г. Кантора, но в этом случае наряду с этой абстракцией употребляется гораздо более далеко идущая абстракция актуальной бесконечности. Кроме математики абстракция потенциальной осуществимости играет важную роль при анализе многих ситуаций, возникающих в логике и в других дедуктивных науках. Некоторые ее ослабления, учитывающие ограничения на длину процессов, сложность шагов и промежуточных данных и т. п., применяются в ряде смежных разделов теории алгоритмов и теоретической кибернетики. Термин «абстракция потенциальной осуществимости» был впервые введен в употребление A.A. Марковым в ходе анализа математических абстракций, предпринятого им в связи с разработкой основ конструктивного направления в математике. Отмечая, что абстракция потенциальной осуществимости, как и абстракция актуальной бесконечности, включает в себя известный элемент воображения, он тем не менее указывал на то, что в отношении отхода от действительности абстракции эти находятся на двух качественно различных уровнях. Лит.: Марков A.A. Теория алгорифмов. - Тр. математического института им. В. А. Стеклова, т. 42. М—Л., 1954; Он же. О конструктивной математике. — Там же, т. 67. М.-Л., 1962; Он же. О логике конструктивной математики. М, 1972; Марков А. А., Нагорный H. M. Теория алгорифмов. М., 1984 (2-е изд. М., 1996); Щанин Я. А. Конструктивные вещественные числа и конструктивные функциональные пространства. — Тр. математического института им. В. А. Стеклова, т. 67. М.-Л., 1962. Н. М. Нагорный