Новый физический фейерверк

Рис. 6.22 / Задача 6.66. a) Вид сверху на простой «Зал зеркал». Исходящий из точки O луч света возвращается к вам после отражений. б) Коридор, который вы видите. в) Пол «Зала зеркал» большего размера разделен на треугольники. Жирные линии изображают зеркала.

6.67. Сайд-шоу «Стрельба по мишени из лазера»

На ярмарке, прогуливаясь и глазея на разные сайд-шоу[73], кроме привычных игр на сообразительность, ловкость и удачу, можно заметить новый аттракцион, который называется «Стрельба по мишени из лазера». Заинтригованный, входишь внутрь и обнаруживаешь себя в углу прямоугольной комнаты, стены которой покрыты идеально отражающими зеркалами (рис. 6.23a). Там, где вы стоите, расположен закрепленный горизонтально и ориентированный под углом 45° к стенам мощный лазер. В остальных углах находятся мишени — самодовольно ухмыляющиеся глиняные броненосцы.

Рис. 6.23 / Задача 6.67. a) Вид сверху на комнату с зеркалами. б) Определение угла, куда попадает выстрел.

За спиной у вас стоит служащий, который объясняет, что вы должны выстрелить из лазера, но сначала надо угадать, попадете ли вы в мишень и, если попадете, то в какую именно. Он также сообщает, что длина комнаты составляет 7 условных единиц (у. е.), а ширина — 4 у. е. и что эти размеры указаны с большой точностью. Затем служитель неожиданно выходит. У вас возникает опасение, что при выстреле вы можете попасть в себя самого.

Удастся вам поразить какую-то из глиняных мишеней, или свет будет отражаться от стен комнаты до тех пор, пока слабое поглощение, имеющее место при каждом отражении, наконец не погасит его? Что произойдет, если длина и ширина комнаты будут составлять, соответственно, не 7 и 4, а 7 и 3 у. е. или 8 и 3 у. е.? Храбро нажимая на курок лазерного ружья, попытайтесь определить, куда, многократно отразившись, попадет луч лазера после вашего выстрела.

ОТВЕТ • Если и длина, и ширина комнаты равны целому числу условных единиц, вы наверняка поразите глиняную мишень, а не себя. Чтобы определить, какую именно, можно проследить путь луча, набросав план комнаты, или воспользоваться правилом, которое иллюстрирует рис. 6.23б. Постройте дробь, равную отношению длины комнаты к ее ширине; если эту дробь можно сократить (например, сократив 8/4, получим 2/1), сделайте это, а затем, чтобы определить мишень, сравните ее с рис. 6.23б, где слова «четное» и «нечетное» надо сопоставить с числителем и знаменателем дроби, полученной после сокращения.

6.68. Темные треугольники между елочными шарами

На лист черной бумаги положите в один слой вплотную друг к другу несколько блестящих елочных шаров. Если позади вас есть яркий источник света, то, посмотрев на шары сверху, вы увидите свои деформированные отражения. С удивлением вы обнаружите, что шары выглядят шестигранниками, а между каждой группой из трех соседствующих друг с другом шаров видны темные треугольники (рис. 6.24a). Если вы укажете пальцем на один из шаров, ваши отражения в других шарах укажут на тот же самый шар. Вы можете объяснить, почему так происходит? Отражения лучше видны, если взять большие отражающие сферы, которые используют для украшения сада.

Рис. 6.24 / Задача 6.68. a) Темный треугольник среди отражающих шаров. б) Отражение от шара лучей света в направлении наблюдателя.

ОТВЕТ • Предположим, один отражающий шар лежит на большой плоской поверхности, например на полу. Когда вы смотрите вниз на шар, вы видите свое искривленное изображение и практически все вокруг себя. Горизонт вы увидите в том месте шара, откуда отразился вам в глаз луч, пришедший на шар горизонтально (рис. 6.24б). Горизонт находится выше экватора шара. Пол можно увидеть между горизонтом и экватором.

Если два отражающих шара поместить вплотную друг к другу, каждый из них отражает свет так, как показано на рис. 6.24б, но теперь лучи из-под горизонта могут несколько раз отразиться, прежде чем достигнут наблюдателя, смотрящего на шары сверху. Поскольку в каждом месте, где происходит отражение, свет частично поглощается, эти лучи создают менее яркие изображения.