Новый мир. № 7, 2003

Одним из признаков высшего совершенства в искусстве является лаконизм. Смею сказать — вряд ли что-нибудь сравнится в этом отношении с шедеврами математики и теоретической физики. Здесь нередки случаи, когда итогом жизни гения являются всего несколько символьных строчек. Достаточно привести один пример. Уравнения электромагнитного поля (уравнения Максвелла) можно записывать по-разному, но в самой компактной, так называемой тензорной, форме они содержат всего пятнадцать символов. В этой строчечке умещается вся классическая электродинамика, она описывает принцип и детали действия всех электрических машин и приборов, распространение радиоволн и геометрическую оптику. Ее содержание расшифровывается до сих пор, разворачиваются все новые и новые лепестки этого фантастического веера» (http://magazines.russ.ru/znamia/2002/6/rabot.html).

Ученик, который приходит на кружок, приходит на математическую олимпиаду, который перелистывает страницы «Кванта», сталкивается именно с этим великим или даже величайшим языком.

Математика ни в коем случае не сводится к набору инструкций или правил действия с числами, формулами или геометрическими фигурами. (Нужно сказать, что на сайте находится одно из лучших собраний геометрических задач с решениями — http://zadachi.mccme.ru, — но, не знаю почему, оно очень часто оказывается недоступно, хотелось бы, чтобы такого рода технических накладок было поменьше — эти мелочи портят и убивают очень хорошо сделанную огромную работу.) Все это необходимо уметь, но гораздо важнее другие умения: например, способность отстраниться, отодвинуться от задачи и взглянуть на нее с позиций более общих или, напротив, попытаться сначала найти частное решение для простого случая, которое потом можно было бы обобщить.

Это та математика, которая несравнимо ближе к подлинной математической науке, чем стандартный общешкольный инструктаж.

На сайте, кроме полного перечня всех математических олимпиад и их результатов, есть и список московских математических школ. Здесь есть ссылки на сайты 2-й (http://www.school2.ru), 57-й (http://www.sch57.msk.ru), 91-й (http://www.91.ru) и других знаменитых и новых школ. Конечно, эти школы предъявляют к ученику довольно высокие требования, и если на кружок может прийти любой ученик, то поступить, скажем, во 2-ю школу смогут немногие — уже, как правило, выбравшие математическое образование. Но и эти школы совершенно необходимы, потому что, если ребенок значительно опережает по своему математическому развитию сверстников, его потребность в познании нужно удовлетворять, его энергию нужно использовать в мирных целях, а то ведь могут пострадать и он сам, и окружающие. Если ребенок хочет учиться математике, его нужно учить — то есть создавать максимально благоприятные условия и со стороны учителей, и, что также крайне важно, со стороны коллектива одноклассников. Это и пытаются дать математические школы, хотя я далек от идеализации сегодняшнего состояния дел в специализированном математическом образовании школьников.

Одним из самых интересных и важных материалов, представленных на сайте, является, как уже было сказано, собрание статей академика Владимира Арнольда, посвященных математическому образованию (http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=articles).

Состояние этого образования вызывает у него крайнюю озабоченность. В статье «Математика и математическое образование в современном мире» он пишет:

«Выхолощенное и формализованное преподавание математики на всех уровнях сделалось, к несчастью, системой. Выросли целые поколения профессиональных математиков и преподавателей математики, умеющих только это и не представляющих себе возможности какого-либо другого преподавания математики.

Наиболее характерными приметами формализованного преподавания является изобилие немотивированных определений и непонятных (хотя логически безупречных) доказательств. Отсутствие примеров, отсутствие анализа предельных случаев и предела применимости математических теорий, отсутствие чертежей и рисунков — столь же постоянный недостаток математических текстов, как и отсутствие внематематических приложений и мотивировок понятий математики.

Уже Пуанкаре отмечал, что есть только два способа научить дробям — разрезать (хотя бы мысленно) либо пирог, либо яблоко. При любом другом способе обучения (аксиоматическом или алгебраическом) школьники предпочитают складывать числители с числителями, а знаменатели — со знаменателями.