Новый Мир ( № 3 2011)

В 1798 году он опубликовал книгу «Essay on the Principle of Population» («Опыт о законе народонаселения»). Мальтус пришел к следующим выводам: чтобы население росло, оно должно постоянно потреблять некоторый ресурс, то есть, чтобы плодиться и размножаться, люди должны в поте лица добывать свой хлеб. Утверждение не сказать чтобы особенно новое, даже во времена Мальтуса. Но он, анализируя демографическую статистику, вывел закон роста народонаселения и закон роста средств существования: население растет в геометрической прогрессии, а средства существования — в арифметической. Иными словами, если у двоих родителей рождается четверо детей, то прокормить они смогут только троих. А это значит, что человечеству угрожает катастрофа — кризис перенаселенности. Описанное Мальтусом положение дел весьма похоже на ситуацию, которая сложилась во многих европейских странах в XVII — XVIII веках. В конце XVII века Шарль Перро опубликовал среди прочих сказку «Мальчик с пальчик». Я напомню ее начало. У дровосека было семеро детей. В стране случился неурожай, и наступил страшный голод. Трезво оценив обстановку, дровосек отвел всех своих детей в лес, чтобы они там померли и глаза не мозолили — все равно кормить нечем.

Но заслуга Мальтуса была, конечно, не в том, что он предсказал кризис перенаселения, и даже не в том, что он заметил диспропорцию между ростом ресурсов и ростом их потенциальных потребителей (а он пришел к довольно радикальным выводам о необходимости жестокого контроля над рождаемостью методами, не слишком отличными от тех, что применял дровосек в сказке Перро). Безусловным достижением Мальтуса было то, что он практически первым использовал формально-математический аппарат для описания динамики популяции. Он предложил для прогнозирования роста популяции использовать простейшее линейное дифференциальное уравнение:

 

dX = аX,

 

гдеX— функция, описывающая объем популяции, зависящий от времени,а —коэффициент прироста (коэффициент Мальтуса), аdX— скорость роста популяции.Ясно, что если в начальный момент времени объем популяции равен нолю, то и в дальнейшем объем не изменится (некому будет размножаться). Если начальное значение объема популяции больше ноля, то дальнейший рост происходит по экспоненте         (или по геометрической прогрессии).