Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

т. е. мы получили (с точностью до несущественного множителя - 2) то же самое состояние, из которого мы «стартовали». Таким образом, наше исходное состояние можно одинаково хорошо считать линейной суперпозицией электрона со спином вправо, позитрона со спином влево, и электрона со спином влево, позитрона со спином вправо! Выписанное выше выражение полезно, если мы решили измерять спин электрона в направлении вправо-влево вместо направления вверх-вниз. Если мы обнаружим, что спин электрона действительно направлен вправо, то состояние системы скачком переходит в | E->) | P-), поэтому спин позитрона направлен влево. С другой стороны, если мы обнаружим, что спин электрона направлен влево, то состояние системы скачком переходит в | E-) | P->), поэтому спин позитрона направлен вправо. Если бы мы стали измерять спин электрона в любом другом направлении, то получили бы соответствующую ситуацию: спиновое состояние позитрона мгновенно перешло бы скачком либо в измеряемое направление, либо в противоположное направление, в зависимости от измерения спина электрона.

Почему мы не можем моделировать спины наших частиц — электрона и позитрона аналогично тому, как мы поступили в приведенном выше примере с черным и белым шарами, извлекаемыми из ящика? Будем рассуждать на самом общем уровне. Вместо черного и белого шаров мы могли бы взять два каких-нибудь технических устройства Еи Р, первоначально образовывавших единое целое, а затем начавших двигаться в противоположные стороны. Предположим, что каждое из устройств Еи Рспособно давать ответ ДАили НЕТна измерение спина в любом заданном направлении. Этот ответ может полностью определяться технической начинкой устройства при любом выборе направления — или, может быть, устройство дает только вероятностные ответы (вероятность определяется его технической начинкой) — но при этом мы предполагаем, что после разделения каждое из устройств Е и Р ведет себя совершенно независимо от другого.

Поставим с каждой стороны измерители спина, один из которых измеряет спин Е, а другой — спин Р. Предположим, что каждый измеритель обладает тремя настройками для измерения направления спина при каждом измерении, например, настройками А, В, Сдля измерителя спина Еи настройками А', В', С' для измерителя спина Р. Направления А', В', С' должны быть параллельны, соответственно, направлениям А, В, и С. Предполагается также, что все три направления А, В, и Слежат в одной плоскости и образуют между собой попарно равные углы, т. е. углы в 120° (рис. 6.31).

Рис. 6.31.Простая версия парадокса ЭПР, принадлежащая Дэвиду Мермину, и теорема Белла, показывающие, что существует противоречие между локальным реалистическим взглядом на природу и результатами квантовой теории,  E-измеритель и Р-измеритель каждый независимо имеет по три настройки для направлений, в которых они могут измерять спины соответствующих частиц (электрона и позитрона)

Предположим теперь, что эксперимент повторяется многократно и дает различные результаты для каждой из настроек. Иногда E- измерительфиксирует ответ ДА(т. е. спин направлен вдоль измеряемого направления А, В, и С), иногда фиксирует ответ НЕТ(т. е. спин имеет направление, противоположное тому, в котором производится измерение). Аналогично, Р- измерительфиксирует иногда ответ ДА, иногда — НЕТ. Обратим внимание на два свойства, которыми должны обладать настоящие квантовыевероятности:

( 1) Если настройки устройств Еи Р одинаковы(т. е. Асовпадает с A' и т. д.), то результаты измерений, производимых с помощью устройств Еи Р, всегда не согласуются между собой(т. е. E- измерительфиксирует ответ ДАвсякий раз, когда Р- измерительдает ответ НЕТ, и ответ НЕТвсякий раз, когда Р- измерительдает ответ ДА).

( 2) Если лимбы настроек могут вращаться и установлены случайно, т. е. полностью независимо друг от друга, то два измерителя равновероятно дают как согласующиеся, так и не согласующиесярезультаты измерений.