Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Мы, однако, рассматриваем замкнутую вселенную, которая, в конце концов, должна сколлапсировать; и было бы вполне разумно оценить энтропию конечного коллапса, используя формулу Бекенштейна — Хокинга и полагая при этом, что вся вселенная в момент коллапса представляет собой одну черную дыру. Такая оценка дает величину энтропии на один барион около 10⁴³и совершенно немыслимую величину полной энтропии для конечного коллапса:

10¹²³.

Это число мы будем рассматривать как некоторую оценку полного объема фазового пространства V, доступного для Творца, поскольку эта энтропия должна представлять собой логарифм объема (несомненно) наибольшей его части. Поскольку 10¹²³есть логарифм объема, сам объем должен представлять собой экспоненту от 10¹²³, т. е.

в естественных единицах! (Некоторые особо внимательные читатели могли заметить, что я должен был написать

— но для чисел такого порядка разница между основаниями еи 10совершенно несущественна!) А каков был исходный объем фазового пространства, на который должен был нацелиться Творец, чтобы сотворить вселенную, совместимую со вторым началом термодинамики? Оказывается, что совершенно не важно, какое выбрать значение

определяемое галактическими черными дырами или фоновым излучением соответственно, а, может быть, даже еще меньшее (и, на самом деле, более вероятное), которое могло иметь место в реальных условиях при Большом взрыве.

В любом случае, значение отношения Vк Wбудет приблизительно:

(Проверьте сами:

дает с хорошим приближением

.)

Эта величина свидетельствует о том, насколько точным должен был быть замысел Творца: точность составляла примерно одну

— ую! Это поразительная точность. Полученную цифру нельзя даже полностью выписать в обычной десятичной системе исчисления: она представляла бы собой « 1» с последующими 10¹²³нулями! Даже если бы мы были в состоянии записать « 0» на каждом протоне и каждом нейтроне во вселенной, а также использовали бы для этой цели все остальные частицы, наше число, тем не менее, осталось бы недописанным.

Точность, необходимая для задания начальных условий вселенной, как видно, совершенно несоизмерима с той весьма высокой точностью, которая уже стала привычной, когда речь заходит о динамических уравнениях (Ньютона, Максвелла, Эйнштейна), управляющих поведением физических объектов в различных ситуациях.

Но почему же Большой взрыв был организован с такой высокой степенью точности, в то время как большой коллапс (или сингулярности черных дыр) должен быть совершенно хаотичным? Может показаться, что этот вопрос стоило бы переформулировать в терминах поведения ВЕЙЛЬ- частипространственно-временной кривизны в пространственно-временной сингулярности. Мы установили, что имеется ограничение

ВЕЙЛЬ= 0

(или нечто похожее) в сингулярностях начального типа, отсутствующее в конечных сингулярностях — и, кажется, именно оно отражает выбор Творцом соответствующей крошечной области фазового пространства. Предположение о том, что такое ограничение применимо к любой начальной (но не конечной!) сингулярности, я назвал бы Гипотезой Вейлевской Кривизны. Таким образом, напрашивается вывод, что нам осталось понять лишь одну вещь для окончательного разрешения вопроса о происхождении второго начала термодинамики, а именно: почему мы должны использовать такую несимметричную во времени гипотезу? [187]

Но как нам преодолеть это (последнее?) препятствие на пути к полному пониманию причины существования второго начала? Кажется, мы попали в безвыходное положение. Нам необходимо понять, почему пространственно-временные сингулярности имеют определенную структуру; но пространственно-временные сингулярности представляют собой как раз те области, в которых наше понимание физики достигает своих пределов. Этот тупик, связанный с существованием пространственно-временных сингулярностей, иногда сравнивают с другим тупиком: он имел место в начале XX века и был связан с проблемой устойчивости атомов (см.: Главу 6. «Проблемы с классической теорией»). В каждом из этих случаев хорошо обоснованная классическая теория приводит к ответу «бесконечность» и обнаруживает, тем самым, свою несостоятельность для решения соответствующей проблемы.

Сингулярный характер электромагнитного коллапса атомов был устранен квантовойтеорией. Аналогично именно квантовая теория должна привести теперь к конечной теории, взамен «бесконечных» классических пространственно-временных сингулярностей, возникающих при гравитационном коллапсе звезд. Но это не может быть обычная квантовая теория. Это должна быть квантовая теория самой структуры пространства и времени. Такую теорию (в случае, если она вообще появится) следовало бы назвать «квантовой гравитацией». То, что ее пока нет, не является признаком недостатка усилий, опыта или изобретательности физиков: многие первоклассные ученые с мировым именем пытались построить такую теорию, но безуспешно. Это тупик, к которому, в конце концов, пришли и мы в наших попытках понять направленность и течение времени.