О чём не пишут в книгах по Delphi

Из описанных правил есть исключения. Так, если все биты экспоненты равны нулю (т.е. там стоит число -127), то к мантиссе перед ее началом надо добавлять не "1.", а "0." (денормализованная запись). Это позволяет увеличить диапазон вещественных чисел. Если бы этого исключения не было, то минимально возможное положительное число типа Single было бы равно примерно 5,9·10^-39. А так появляется возможность использовать числа до 1,4·10^-45. Побочным эффектом этого является то, что числа, меньшие чем 1,17·10^-38, представляются с меньшей, чем 24 двоичных разряда, точностью. Если все биты в экспоненте равны единице, а в мантиссе — нулю, то мы получаем комбинацию, известную как INF (от англ. Infinity — бесконечность). Эта комбинация используется тогда, когда результат вычислений превышает максимально допустимое форматом число. В зависимости от значения бита s бесконечность может быть положительной или отрицательной. Если же при такой экспоненте в мантиссе хоть один бит не равен нулю, такая комбинация называется NAN (Not A Number — не число). Попытки работы с комбинациями NAN или INF приводят к ошибке времени выполнения.

Для задания нуля все биты мантиссы и экспоненты должны быть равны нулю (формально это означает 0·10^-127). С учетом описанных правил, если хотя бы один бит экспоненты не будет равен нулю (т.е. экспонента будет больше -127), запись будет считаться нормализованной, и нулевая мантисса будет рассматриваться как единица. Поэтому никакие другие комбинации значений мантиссы и экспоненты не могут дать ноль.

Тип Double устроен точно так же, разница только в количестве разрядов и в том, какое значение экспоненты берется за ноль. Итак, мы имеем 11 разрядов для экспоненты. За ноль берется значение 1023.

Несколько иначе устроен Extended. Кроме количественных отличий добавляется еще и одно качественное: в мантиссе явно указывается первый разряд. Это означает, что мантисса 1010… интерпретируется как 1.01, а не как 1.101, как это было в типах Single и Float. Поэтому если 23-битная мантисса типа Single обеспечивает 24-знаковую точность, а 52-битная мантисса Double — 53-битную, то 64-битная мантисса Extended обеспечивает 64-х, а не 65-битную точность. Соответственно, при денормализованной форме записи первый разряд мантиссы явно содержит 0. За ноль экспоненты принимается значение 16 383.

Тип Real, как уже упоминалось, стоит особняком. Во-первых, в нем биты следуют в другом порядке, а во-вторых, нет денормализованной формы. Мы не будем касаться внутреннего устройства типа Real, т.к. эта информация уже перестала быть актуальной.

3.2.4. "Неполноценный" Extended

Ранее мы отметили, что FPU всегда выполняет все операции в формате Extended, оговорившись при этом, что есть исключение из этого правила. Здесь мы рассмотрим это исключение.

У FPU существует специальный двухбайтный регистр, называемый управляющим словом. Установка отдельных битов этого регистра диктует то или иное поведение при выполнении операций. Прежде всего, это связано с тем, какие исключения может возбуждать FPU. Другие биты этого регистра отвечают за то, как будут округляться числа, как FPU понимает бесконечность, — всё это можно при необходимости узнать из документации Intel. Нас же будут интересовать только два бита из этого слова: восьмой и девятый. Именно они определяют, как будут обрабатываться числа внутри сопроцессора.

Если восьмой бит содержит единицу (так установлено по умолчанию), то десять байтов внутренних регистров сопроцессора будут задействованы полностью, и мы получим "полноценный" Extended. Если же этот бит равен нулю, то все определяется значением бита 9. Если он равен единице, то используется только 53 разряда мантиссы (остальные всегда равны нулю). Если же этот бит равен нулю — только 24 разряда мантиссы. Это увеличивает скорость вычислений, но уменьшает точность. Другими словами, точность работы сопроцессора может быть понижена до типа Double или даже Single. Но это касается только мантиссы, экспонента в любом случае будет содержать 15 бит, так что диапазон типа Extended сохраняется в любом случае.

Для работы с управляющим словом сопроцессора в модуле System описана переменная Default8087CW типа Word и процедура Set8087CW(CW: Word). При запуске программы в переменную Default8087CW записывается то управляющее слово, которое установила система при запуске программы. Функция Set8087CW одновременно записывает новое значение в управляющее слово и в переменную Default8087CW.