О начале человеческой истории (Проблемы палеопсихологии)

Генетическая логика должна различать перечисление и счисление. Перечисление начинается с того, что два предмета, действия или звука полагаются настолько подобными, что единственное различие между ними - их положение друг по отношению к другу, т.е. их порядок в пространстве или во времени (порядковое различие предполагает возможность их перестановки, что аннулирует и это различие). Возможно, древнейшая такая пара - это искусственная точная симметрия, например, ориньякско-солютрейского каменного наконечника. В мире звуковых знаков - это слоги-дупли. Превращение однородной пары в целую однородную серию - непростой переход; между тем и другим, очевидно, лежит особый тип попарной сериации, исследованной на детях раннего возраста Ж. Пиаже и Л. С. Выготским: к одному из членов в чем-либо одинаковой пары предметов присоединяется по совсем другому признаку парный предмет и т.д., так что получается цепочка из многих разных пар. Следующий шаг - когда вторая пара формируется по тому же самому признаку, что и первая, - это уже собственно серия, или действие сериации. Иное название для такого ряда - ритм. Это могут быть и звуки, и телодвижения (ряд сукцессивный - во времени), могут быть и точки, и линии (ряд симультанный - в пространстве). Материальная культура каменного века дает как "орнаменты" такого рода, так и "украшения" - нанизки из одинаковых зубов мелких животных или одинаковых костяных бусин. Изготовители, несомненно, прилагали старания для неотличимости каждого предмета от остальных. Но у таких рядов есть явные начало и конец. Техника шлифования в неолите дала возможность создавать огромное число поистине неотличимых друг от друга топоров и пр., однако, по-видимому, только с началом века металла техника отливки довела эту тенденцию до идеала - серии полных подобий стали почти безграничными. Действительная бесконечность серии была достигнута с появлением колеса, хоровода, обруча. Будучи по логической и психологической природе перечислением (перебиранием), сериация не сразу и не обязательно является и счислением - оперированием числами. Только на сериях таких неразличимых искусственных предметов, как деньги, мы можем уверенно констатировать участие и счета.

Счисление - это мысленное окончание серии, не обязательно совпадающее с ее материальным исчерпанием. Его логический генезис опять-таки восходит к двойке. Однако на этот раз двойка абстрактна, это не та двойка, которая начинает серию и для которой достаточно, чтобы предмет не отличался от другого предмета той же природы, нет, эта двойка связывает предметы и из разных серий, разной природы, так как она одолевает всякое различие предметов: А отличается от В, но не больше и не меньше, чем В от С, "интервалы" между ними вполне тождественны, ибо любое различие уже значило бы оппозицию, исключающую смешение. Оппозиция всегда абсолютна и равна себе - либо она есть, либо ее нет. Вот как появляется эта другая двойка и с нею число два. Это счисление не предметов, а интервалов. Здесь сопоставляются довольно абстрактные свойства вещей: не сами они, но "зияния" между ними. Различий нет, провозглашает двойка, все "зияния" вполне одинаковы, т.е. А : В как В : С.

Дальнейший переход к ряду чисел заложен в том обстоятельстве, что эта двойка интервалов подразумевает тройку предметов. В этом противоречии таится гигантская логическая потенция. Казалось бы, что им друг до друга, раз их сущность столь противоположна: тройка выражает различия, двойка безразлична к различиям. Это пережиточно отразилось в сказках и верованиях: два и другие четные числа до двенадцати преимущественно ассоциируются с одинаковыми или похожими явлениями (близнецы и пр.), а три и нечетные числа - с явно различными (три пути перед богатырем, три испытания и пр.).

Различие четных и нечетных чисел останется неустранимым следом этой первичной противоположности двойки и тройки, даже само слово "чет" означает два ("чета"). Но, говоря о натуральном ряде, мы забегаем вперед, ибо его секрет в исходной проблеме двойки и тройки. Получатся ли две разные двойки, если взято две тройки предметов? Нет, не может быть разных двоек; но тем самым тройка является логически необходимой, как вообще минимум счетных предметов, как минимальная серия, соотносящаяся с двойкой. Тройка приобретает качество абстрактного числа; однако тогда двойка в свою очередь начинает приобретать качество порядкового номера для счисления предметов. Обретение ими общей природы осуществляется и выражается в акте их сложения - в пятерке. Только когда есть сложение, может возникнуть и удвоенная двойка, т.е. четверка, которая, кстати, содержит в своем рождении все три арифметических действия: не только сложение двоек, но и их умножение и их возведение в степень.