О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование

В работе [Воленьский 2004: 99] приводится более позднее воспоминание С. Лесьневского (1927 г.): «В 1911 году мне попала в руки книга г. Лукасевича о принципе противоречия у Аристотеля. Из этой книги, которая в свое время оказала значительное влияние на интеллектуальное развитие ряда польских “философов” и “философствующих” ученых моего поколения, а для меня лично оказалась откровением во многих отношениях, я впервые узнал о существовании “символической логики” м-ра Бертрана Рассела и его “антиномии”, связанной с классом классов, не являющихся собственными элементами». Стоит также отметить, что во время написания книги у Лукасевича еще не было четкого разделения логики от металогики, но в своем учебнике по математической логике он указывает на исключительную значимость металогического «принципа непротиворечивости»[40] для самой логики [Lukasiewicz 1929/1963: 67-68].

Надо сказать, что в дальнейшем отношение Лукасевича к принципу противоречия постоянно изменяется, это наполняет его жизнь неким драматизмом и влияет на развитие логических взглядов.

Теперь мы подходим к главному научному открытию Лукасевича – созданию первой в мире системы трехзначной логики, которая имеет прямое отношение к статусу законов противоречия и исключенного третьего. Что касается иногда обсуждаемого вопроса о возможности появления многозначной логики в книге «О принципе противоречия у Аристотеля», то мы констатируем, что для этого нет никаких оснований. Напротив, Лукасевич в гл. IV однозначно говорит: «…нельзя принять, что существуют постепенные различия в истинности и ложности […]. Разве, что пришлось бы изменить дефиницию истинного суждения, желая признать существование более или менее истинных суждений». Однако развитие многозначной логики, инициированное чуть позже самим Лукасевичем, пошло именно по этому пути[41].

9. Итоги своей работы Лукасевич подвел в прощальной лекции 7 марта 1918 г.: «В 1910 г. я издал книгу о принципе противоречия у Аристотеля, в которой пытался показать, что этот принцип не так очевиден, каким считается. Уже тогда я стремился создать не-аристотелевскую логику, но безуспешно» [Лукасевич 2012a: 211]. А в самом начале речи Лукасевич говорит о принуждении, которое «началось с момента возникновения логики Аристотеля и геометрии Эвклида», и продолжает: «Я доказывал, что кроме истинных и ложных предложений существуют возможные предложения, которым соответствует объективная возможность как нечто третье наряду с бытием и небытием. Так возникла система трехзначной логики, которую я подробно разработал прошлым летом. Эта система сама по себе так же связна и последовательна, как и логика Аристотеля, а богатством законов и формул намного ее превышает»[42].

Обратим внимание на то, что здесь ничего не сказано об опровержении принципа противоречия. К этому вопросу Лукасевич вынужден будет вернуться через два года в статье, где впервые будет сформулирована трехзначная логика (см. [Лукасевич 2012b]). Самым очевидным образом в этой логике не проходят ни принцип противоречия, ни принцип исключенного третьего, поскольку при приписывании переменной a истинностного значения «возможность», промежуточного между «истиной» и «ложью» – эти принципы принимают значение «возможность», а не «истина». Поэтому Лукасевич называет их всего лишь «возможными». Finis.

10. Необычность ситуации состоит в том, что впервые в мире построена трехзначная логика (обозначим ее посредством L₃), в которой опровергнуты два главных «основных законов мышления» (поскольку они не являются истинными!), и Лукасевич это никак не комментирует, хотя прошло всего десять лет со времени публикации его книги «О принципе противоречия у Аристотеля».[43] Кстати, после «Прощальной лекции» Лукасевич больше нигде не вспоминает о своей первой книге: ни в статьях по истории логики, ни в своей знаменитой книге об аристотелевской силлогистике [Лукасевич 1959]. Можно подумать, что Лукасевич отказался вести провозглашенную им борьбу «за освобождение человеческого духа» от логического принуждения (этими словами заканчивается «Прощальная лекция»). На самом деле ничего подобного, настоящая борьба только начинается, но что принципиально важно – сместились акценты. Теперь Аристотель не ниспровергается, напротив, у Аристотеля Лукасевич ищет опору для опровержения другого фундаментального логического принципа – принципа бивалентности (см. ниже). Именно этот принцип он ставит на уровень пятого постулата Евклида.