О вере, неверии и сомнении

Здесь может возникнуть вопрос о том, в какой мере приступы творчества наступают, хотя и внезапно, но лишь как разряд предшествующей длительной бессознательной работы? И в какой мере здесь имеется сознательная работа, но чрезвычайно интенсивная в быстроте производительности творчества, благодаря которой не воспринимается последовательность ступеней творчества?

Известны парадоксальные на первый взгляд случаи, когда истины, требующие сложной логической работы, открываются, как бы угаданные, без доказательства, или когда истина открывается в результате неверных доказательств или ложных предпосылок. Подобные факты отводятся в области "интуиции".

Французский математик Фермат (или Ферма) открыл одну важную арифметическую теорему, которую формулировал на полях рукописного перевода произведения греческого математика Диофанта. Формулировку теоремы Фермат сопровождает указанием, что недостаток места на полях рукописи не позволяет дать доказательство теоремы.

Фермат жил в XVII веке. После его смерти была найдена его рукопись. С тех пор продолжают еще искать полного доказательства его теоремы. По-видимому, теорема Фермата верна, так как частичность ее применимости была доказана. Но как открыл теорему сам Фермат?

Чистая математика не допускает гипотез. Но бывает, что математики "чувствуют" истинность какого-либо своего заключения, "угадывают" его, не будучи в состоянии его доказать. Тогда, в некоторых случаях, открытие становится "гипотезою". Подобный случай имел место в математическом творчестве Бернхарда Римана, когда он формулировал, без доказательства, одну арифметическую теорему. При этом он достиг некоторых важных результатов, но не дал их доказательств. После смерти ученого математики долго трудились над проблемой Римана и, после ряда открытий, нашли некоторые доказательства, но не все. Считается вероятным, что "гипотеза" Римана правильна. Факт тот, что Риман формулировал некоторые математические истины, установление которых требовало знания фактов, ему неизвестных и совершенно вообще неизвестных в его время.

Знаменитый русский математик Чебышев, исследуя вопрос о географических картах, тоже опубликовал одну интересную теорему без доказательства. Через много лет доказательство было дано одним немецким математиком.

Франция — классическая страна выдающихся математиков с мировым именем. Среди них числится Эварист Галуа, судьба которого в высшей степени трагична. Горячий республиканец, он, в возрасте 20 лет, погиб на несчастной дуэли по политическому поводу. До того он представил оригинальный мемуар Академии наук, которая его отвергла, ввиду "непонятности". В ночь перед дуэлью, за несколько часов до смерти, в письме, торопливо написанном, Галуа упоминает об открытой им новой теореме, причем на полях он прибавил: "У меня больше нет времени". Идеи Галуа были совершенно забыты, и лишь через пятнадцать лет после его смерти ученые ознакомились с его мемуаром, отвергнутым Академиею, и с удивлением констатировали всю глубину новых идей, которые этот мемуар содержал и которые означали целую революцию в высшей алгебре. Но что в особенности замечательно, это то, что новая теорема, сформулированная молодым Галуа в его предсмертном письме, ныне ясная для математиков, не могла быть понята учеными, жившими во время Галуа. Лишь четверть века спустя были установлены принципы, служащие базою для его теоремы. Знал ли уже эти принципы Галуа, в сущности, тогда еще подросток? Или, что не менее чудесно, открытие самих принципов было у него актом бессознательного творчества, ибо он о них не упоминает?

Нам остается еще отметить другие загадочные явления, входящие в область бессознательного творчества, как открытия и изобретения в переживаниях сновидений, открытие истины, как видимого результата ложных выводов, и возможные последствия внушения. И мы увидим, в какой мере дозволительно связывать их с некоторыми данными физиологии и психологии в исканиях, относящихся к исследованию механизма бессознательного творчества.

Что такое интуитивизм? Часть 2