Об идолах и идеалах

Человек изобрел число вовсе не путем абстрагирования от всех и всяких качеств, не благодаря тому, что научился «не обращать внимание» на разницу камня и мяса, палки и огня. Как раз наоборот, в числе и счете он нашел средство более глубокого и конкретного выражения именно качественной (самой важной и первой) определенности. Число «понадобилось» человеку там и только там, где жизнь поставила его перед необходимостью сказать другому человеку (или самому себе) – не просто больше (меньше), а насколько больше (меньше).

Число предполагает меру, как более сложную, чем качество и количество, категорию, которая позволяет отражать количественную сторону выделенного качества точнее (конкретнее), чем прежде. И точно фиксировать более конкретное представление с помощью цифр, а не просто словечек «больше», «меньше», «равно», «неравно». От общего диффузно-нерасчлененного представления о количестве человек шел к более совершенному, точному, то есть конкретному представлению о том же количестве, – к числу. И пришел.

И поэтому число для него имело с самого начала[207] вполне конкретный, то есть предметно-практический, смысл и значение; было действительным понятием числа, хотя еще и не проанализированным теоретически ни одним профессионалом-математиком. Это случилось гораздо позже, тогда, когда началось уже не только математическое мышление, а и его теоретическое самосознание. Вначале превратно-мистическое, как у пифагорейцев. А до подлинного теоретического понимания числа математика добралась лишь тысячелетия спустя.

Вот с подлинного начала и в подлинной исторической последовательности, которую математика как наука открыла лишь задним числом, и следует, по-видимому, начинать логическое развитие ума ребенка в области математики. С того, что сначала нужно научить его ориентироваться самым общим и абстрактным образом в плане количества и овладеть самыми общими и абстрактными отношениями вещей как «величин». И записывать их на бумаге с помощью знаков «больше», «меньше», «равно», «неравно».

Но ориентироваться в плане количества ребенок обучается вовсе не путем «абстрактных рассуждений», а на самых что ни на есть реальных и понятных ему ситуациях. На «уравнивании» палочек, на «комплектовании» винтиков с гайками, коробок с карандашами и т.д. Для ребенка такое занятие – понятно и интересно.

Для ума ребенка это хорошая тренировка умения самостоятельно выделять количественно-математический аспект реальных вещей окружающего его многокачественного мира. А не попугайски повторять слово «один», когда ему в нос суют единичную чувственно воспринимаемую вещь, или слово «два», когда ему суют в нос две таких вещи.

И тогда ребенок уже не ответит бездумно на[208] абстрактно-провокационный вопрос «сколько?», когда ему покажут одну чувственно воспринимаемую вещь, словом «одна». Он предварительно осведомится: «А чего сколько?» И такой вопрос – показатель того, что в данном случае ребенок мыслит конкретно.

Если ему отвечают на его законный вопрос: «Я спрашиваю, сколько здесь вещей», – он уверенно и точно ответит: «Одна». Если же уточнят: «Сколько сантиметров?» – он ответит: «Два», «Примерно два» – или же скажет: «Нужно измерить». Он понимает, что выражение через число (цифру) предполагает измерение, меру...

Здесь воспитано разом два важных признака ума. Во-первых, умение правильно относиться к вопросу («сколько?») и умение самому задавать вопрос, уточняющий задачу настолько конкретно, чтобы стал возможен точный и однозначный ответ («сколько чего?»). И, во-вторых, умение правильно соотносить числовой знак с реальностью в ее математическом аспекте.

Здесь ум ребенка идет не от наглядных частностей к абстрактно-общему (совершенно неестественный и бесплодный в науке путь), а от действительно всеобщего (абстрактного) к обнимаемому им многообразию частностей (то есть к конкретному). Ибо так развивается и сама наука, усваивающая в свете исходных принципов все новые и новые «частности». А не наоборот, не уходящая от «частностей» в заоблачные выси тощих абстракций... Здесь мышление движется все время в чувственно-предметном (а потому и в «наглядном») материале, движется по фактам, ни на миг не обрывая связи с ними.