Об идолах и идеалах

Не забываем ли мы обо всем этом, когда воспитываем ребенка? Увы, забываем слишком часто. Забываем и тогда, когда думаем, что рисование — второстепенный предмет, несравнимый по важности с математикой. Забываем, когда превозносим физику в ущерб лирике, то есть той самой литературе, которая развивает фантазию на ситуациях как нравственно-личностного плана, так и на других «предметах», в частности на образах природы, приучая смотреть и на природу внимательным взором жителя нашей планеты, жителя вселенной, а не взором равнодушного стороннего наблюдателя… Забываем и там, где смотрим на уроки музыки как на забаву, воспитывающую — в лучшем случае — привычку «красиво» проводить вечера.

А ведь фантазия, воспитываемая большим искусством, «нужна не только поэту»; без нее не было бы ни дифференциального, ни интегрального исчислений, говорил Ленин. «В научном мышлении всегда присутствует элемент поэзии. Настоящая наука и настоящая музыка требуют однородного мыслительного процесса», — вторил ему Альберт Эйнштейн.

Забывая об этом, мы и воспитываем из ребенка не математика, способного относиться к математике творчески, а лишь счетчика-вычислителя, которого завтра с успехом заменит счетно-вычислительная машина. Забывая об этом, мы приписываем затем независимо от наших усилий сложившийся талант природе, начинаем думать, что если грамотно мыслить мы учить можем, то живое воображение неподконтрольно нашей власти, оно — редкий дар природы-матушки, нечто невоспитуемое, некультивируемое, иррациональное.

Между тем иррациональность здесь ни при чем. Талант есть результат воспитывающих воздействий жизни на человека, только воздействий, которым мы не то что не помогали, но даже и мешали делать свое дело. Мешали, когда обрывали игры детей презрительными замечаниями, вроде «хватит вам бездельничать, занялись бы лучше серьезным делом». Мешали, когда презрительно фыркали на уроки рисования и музыки. Мешали, когда вместо умения наслаждаться красотой повести Пушкина воспитывали скучнейшую манеру подвергать ее псевдоученому «анализу».

А потом удивлялись, откуда же берется талант, умение самостоятельно видеть в окружающем мире то, о чем нельзя еще прочитать в книгах, в учебниках и программах. Откуда берется умение видеть мир самостоятельно, без подсказки, без натаскивания, умение открывать новые факты, новые области, новые закономерности? Откуда берется страсть исследователя, любовь к внимательному постижению привычных фактов, умение вдруг увидеть в привычных, даже надоевших, фактах и вещах новую черточку, новую важную деталь, новую красоту? Увидеть за деталью, которую видел каждый, не обращая на нее внимания, целый мир, целую проблему, целую закономерность?

Не хватит ли удивляться? Не пора ли на серьезные вещи посмотреть серьезным взглядом? Не пора ли понять, что лирика не менее важная вещь для физика, чем физика для лирика?

Вот пример, где специально-математическую проблему прямо и непосредственно помогла решить самая откровенная «поэзия», — точнее, та форма организации воображения (фантазии), которая тысячи раз описана в учебниках литературы и именно литературой профессионально культивируемая: «В течение более чем двух десятилетий я очень интересовался хорошо известной теоремой Фабри о пропусках в степенных рядах. Было два периода: первый «созерцательный» период и второй — «активный» период. В активный период я делал некоторую работу, связанную с этой теоремой, и нашел различные доказательства, обобщения и аналоги к ней. В созерцательный период я практически не делал никакой работы, связанной с теоремой, я только любовался ею и время от времени вспоминал ее в несколько забавной, притянутой за волосы формулировке, вроде: «Если бесконечно невероятно, чтобы в степенном ряду выбранный наугад коэффициент был отличен от нуля, то не только бесконечно вероятно, но несомненно, что этот степенной ряд непродолжаем». Очевидно, эта сентенция не имеет ни логических, ни литературных достоинств, но она сослужила мне хорошую службу, сохраняя мой интерес живым.

Идея определенного доказательства пришла мне в голову довольно ясно, но в течение нескольких дней после этого я не пытался разработать окончательную форму доказательства. В продолжение этих дней меня преследовало слово «пересадка». Действительно, это слово описывало решающую идею доказательства настолько точно, насколько возможно одним словом описать сложную вещь.

Я выдумывал, конечно, различные объяснения для этой «силы слов», но, пожалуй, лучше подождать с объяснениями…»

Мы привели выдержку из книги известного американского математика Д. Пойа «Математика и правдоподобные рассуждения» полностью, ничего в ней не опуская, чтобы избавить себя от подозрения в пристрастном цитировании лишь «выгодных» для нас мест.