Объективное знание

(3') Методологические проблемы. Первоначальным мотивом интуиционистской математики Брауэра была потребность в надежности, уверенности — поиск более верных, надежных методов доказательства, фактически — непогрешимых методов. В этом случае, если вы хотите более надежных доказательств, вы должны более строго подходить к использованию демонстративной аргументации: вы должны применять более слабые средства, более слабые предположения. Брауэр ограничивается использованием логических средств, которые были слабее, чем средства классической логики [138]. Доказать теорему более слабыми средствами является (и всегда являлось) в значительной степени интересной задачей и одним из великих источников математических проблем. Этим и обусловлена интересность интуиционистской методологии.

Однако я полагаю, что сказанное справедливо лишь для доказательств. Для критики и опровержения мы не нуждаемся в слабой логике. В то время как органон доказательства может быть достаточно слабым, органон критики должен быть очень сильным. В критике мы не должны

7. Субъективизм в логике, теории вероятностей и физике

Субъективизм в логике, теории вероятностей и физике

Учитывая то, что говорилось в разделе 5, особенно об эмпиризме, становится вполне понятным, почему в современном мышлении все еще широко распространены пренебрежение третьим миром и — как следствие — субъективистская эпистемология. В различных конкретных науках часто можно обнаружить субъективистские тенденции — даже там, где не существует связи с брауэровской математикой, Я рассмотрю некоторые такие тенденции в логике, теории вероятностей и физической науке.

7.1. Эпистемическая логика

Эпистемическая логика оперирует такими формулами, как "а знает р" или "а знает, что р", "a"верит (believes) в "р" или "а верит, что р". Обычно эти формулы символически записываются так:

«Кар» или «Вар»,

где К и B соответственно означают отношения знания (knowing) и веры (believing), а — познающий или верящий субъект, р — суждение, которое знают или в которое верят, а также соответствующее ему положение дел.

Мой первый тезис, выдвинутый в разделе 1, состоит в том, что все это не имеет ничего общего с научным знанием, потому что ученый (я буду обозначать его S) и не знает, и не верит. Что же он в действительности делает? Я приведу самый краткий список вариантов ответа на этот вопрос:

"S пытается понять p",

"S пытается думать об альтернативах p",

"S пытается думать о критических оценках p",

"S предлагает экспериментальную проверку p",

"S пытается аксиоматизировать p",

"S пытается вывести p из q",

"S пытается показать, что p невыводимо из q",

"S предлагает новую проблему x, возникающую из p",

"S предлагает новое решение проблемы я, возникающей из p",

"S критикует свое последнее решение проблемы x".

Этот список можно было бы значительно расширить. По своему характеру все входящие в него варианты довольно далеки от "S знает p" или "S верит в p" или даже "S ошибочно верит в р", "S сомневается в p".Здесь очень важно подчеркнуть, что мы можем сомневаться без критики и критиковать без сомнения. (То, что мы можем это делать, было высказано Пуанкаре в его работе «Наука и гипотеза» ("La science et l'hypothese"), которую в этом отношении можно противопоставить произведению Рассела «Наше знание о внешнем мире» ("Our Knowledge of External World").

7.2. Теория вероятностей

Нигде субъективистская эпистемология не распространена столь сильно, как в области исчисления вероятностей. Исчисление вероятностей есть обобщение булевой алгебры (и, следовательно, логики высказываний). Оно все еще широко интерпретируется в субъективистском смысле — как исчисление незнания (ignorance) или ненадежного субъективного знания; однако это равнозначно интерпретации булевой алгебры, включая исчисление высказываний, как вычисления надежного знания — надежного знания в субъективном смысле слова. Вряд ли такое следствие будет близко и дорого кому-либо из байесианцев (так называют себя в настоящее время сторонники субъективистской интерпретации исчисления вероятностей).

С этой субъективистской интерпретацией исчисления вероятностей я боролся в течение тридцати трех лет. В своих фундаментальных чертах она порождена той же самой эпистемической философией, которая приписывает высказыванию «Я знаю, что снег белый» большее эпистемическое достоинство, чем утверждению «Снег белый».

Я не вижу какого-либо основания, почему бы нам не приписывать еще большее эпистемическое достоинство утверждению: «В свете всех данных, доступных мне, я убежден, что рационально верить, что снег белый». Аналогичным образом, конечно, можно поступить и с вероятностными высказываниями.

7.3. Физика