Общая теория статистики

Использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных индексов к базисным, и наоборот. Поэтому ряды индексов объема продукции и объема проданных товаров строятся в статистической практике с постоянными весами. Так, в индексах объема продукции в качестве постоянных весов используются це–ны, зафиксированные на уровне, который был установлен на 1 января какого-либо базисного года. Такие цены, ис–пользуемые в течение ряда лет, называются сопостави–мыми (фиксированными).

Использование в индексах объема продукции (това–ров) сопоставимых цен позволяет путем простого сумми–рования получать итоги за несколько лет. Сопоставимые цены не должны сильно отличаться от действующих (теку–щих). Чтобы иметь возможность исчислять индексы объе–ма продукции за длительные периоды, в течение которых применялись различные сопоставимые цены, продукцию одного года оценивают как в прежних, так и в новых фик–сированных ценах. Индекс за длительный период исчи–сляют цепным методом.

39. Построение сводных территориальных индексов

При построении территориальных индексов, т. е. при сравнении показателей в пространстве (меж–районные, сравнение между разными предприятиями и др.), возникают вопросы о выборе базы сравнения и района (объекта), на уровне которого следует зафик–сировать веса индекса. В каждом конкретном случае эти вопросы нужно решать исходя из задач исследо–вания. Выбор базы сравнения зависит, в частности, от того, будут ли сравнения двусторонними (напри–мер, сравнение показателей двух соседних террито–риальных единиц) или многосторонними (сравнение показателей нескольких территорий, объектов).

При двусторонних сравнениях каждая террито–рия или объект с одинаковым основанием могут быть приняты как в качестве сравниваемого, так и в каче–стве базы сравнения. В связи с этим возникает вопрос о фиксировании весов сводного индекса на уровне того или иного района (объекта). Пусть, например, нужно определить, в какой из двух областей и на сколько процентов ниже себестоимость единицы про–дукции и больше объем ее производства.

Если сравнивать область А с областью Б, доста–точно обоснованный и простой путь состоит в том, чтобы зафиксировать в индексе себестоимости в ка–честве весов объемы продукции в целом по обеим территориям ( Q = Q_A + Q_B ), тогда получается:

При многосторонних сравнениях, напри–мер при сравнениях качественных показателей по нескольким областям, нужно, соответственно, рас–ширить и границы территории, на уровне которой фик–сируются веса.

В сводных территориальных индексах объемных показателей в качестве весов могут быть приняты сред–ние уровни соответствующих качественных показате–лей, вычисленные в целом по сравниваемым террито–риям.

40. Средние индексы

В зависимости от методологии расчета индивиду–альных и сводных индексов различают средние ариф–метические и средние гармонические индексы. Други–ми словами, общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса.

Идея построения сводного индекса в виде средней величины из индивидуальных (групповых) индексов вполне естественна, ведь сводный индекс является об–щей мерой, характеризующей среднюю величину изме–нения индексируемого показателя, и его величина дол–жна зависеть от величин индивидуальных индексов. А критерием правильности построения сводного ин–декса в форме средней величины (среднего индекса) является его тождественность агрегатному индексу.

Преобразование агрегатного индекса в сред–ний из индивидуальных (групповых) индексов произ–водится следующим образом: либо в числителе, либо в знаменателе агрегатного индекса индек–сируемый показатель заменяется его выражени–ем через соответствующий индивидуальный ин–декс. Если такую замену сделать в числителе, то агрегатный индекс будет преобразован в средний арифметический, если же в знаменателе – то в сред–ний гармонический из индивидуальных индексов.

Формула свободного индекса:

Средний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных ви–дов продукции в базисном периоде.

В наличии имеется информация о динамике объема выпуска каждого вида продукции (i_q) и стои–мости каждого вида продукции в отчетном пе–риоде (p₁q₁). Для определения общего измене–ния выпуска продукции предприятия в этом случае удобно воспользоваться формулой Пааше:

Числитель формулы можно получить суммирова–нием величин p₁q₁ , а знаменатель – делением факти–ческой стоимости каждого вида продукции на соот–ветствующий индивидуальный индекс физического объема продукции, т. е. делением p₁q₁ / i_q , тогда:

Таким образом получаем формулу среднего взвешенного гармонического индекса физического объема.