Общая теория статистики

В интервальных рядах динамики относительных и средних величин непосредственное суммирование уровней само по себе лишено смысла, так как относи–тельные и средние величины являются производными и исчисляются путем деления других величин.

Сопоставимость уровней ряда динамики – это важнейшее условие обоснованности и правильно–сти выводов, полученных в результате анализа этого ряда.

При изучении динамики общественных явлений статистика решает следующие задачи:

1) измеряет абсолютную и относительную скорости роста либо снижения уровня за отдельные проме–жутки времени;

2) дает обобщающие характеристики уровня и скоро–сти его изменения за тот или иной период;

3) выявляет и численно характеризует основные тен–денции развития явлений на отдельных этапах;

4) дает сравнительную числовую характеристику ра–звития данного явления в разных регионах или на разных этапах;

5) выявляет факторы, обусловливающие изменение изучаемого явления во времени;

6) делает прогнозы развития явления в будущем.

53. Основные показатели рядов динамики.

Простейшими показателями анализа, которые используются при решении ряда задач, являются аб–солютный прирост, темпы роста и прироста, а также абсолютное значение (содержание) 1% прироста.

Если каждый уровень сравнивается с предыду–щим, то полученные при этом показатели называются цепными. Если же все уровни связываются с одним и тем же уровнем, выступающим как постоянная база сравнения, то полученные при этом показатели назы–ваются базисными.

Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным. Абсолютный прирост равен разности между сравниваемыми уровнями и измеря–ется в тех же единицах, что и эти уровни:

Δ = y_i − y₀,

Δ = y_i − y_0-i

Абсолютный прирост за единицу времени (ме–сяц, год) измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня.

Цепные и базисные абсолютные приросты связа–ны между собой: сумма последовательных цепных при–ростов равна соответствующему базисному приросту.

Относительными показателями динамики явля–ются темпы роста и темпы прироста, характеризую–щие интенсивность процесса роста.

Темп роста (Т_р) – статистический показатель, который отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увели–чился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня соста–вляет сравниваемый уровень. Измеряется отношени–ем текущего уровня к предыдущему или базисному:

Как и другие относительные величины, темп рос–та может быть выражен не только в форме коэффици–ента (простого отношения уровней), но и в процентах.

Между цепными и базисными темпами роста, выраженными в форме коэффициентов, существует определенная взаимосвязь: произведение последо–вательных цепных темпов роста равно базисному тем–пу роста за весь соответствующий период.

Темп прироста (Т_пр) характеризует относитель–ную величину прироста и вычисляется по формуле:

Абсолютное значение 1 % прироста, который определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста:

Эта величина показывает, сколько в абсолютном выражении дает каждый процент прироста.

54. Средние показатели динамики

С течением времени изменяются не только уров–ни явлений, но и показатели их динамики – абсолют–ные приросты и темпы развития. Поэтому для обоб–щающей характеристики развития, для выявления и измерения типичных основных тенденций и законо–мерностей и решения других задач анализа использу–ются средние показатели временного ряда: средние уровни, средние абсолютные приросты и средние темпы динамики.

К расчету средних уровней ряда динамики часто приходится прибегать уже при построении временно–го ряда – для обеспечения сопоставимости числителя и знаменателя при расчете средних и относительных величин.

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит прежде всего от характера показателя, лежа–щего в основе ряда.

Наиболее просто исчисляется средний уровень интервального ряда динамики абсолютных величин с равностоящими уровнями. Расчет производится по формуле простой средней арифметической:

где n – число фактических уровней за последо–вательные равные отрезки времени.

Сложнее обстоит дело с исчислением среднего уровня моментного ряда динамики абсолютных вели–чин. Моментный показатель может изменяться почти непрерывно. Поэтому очевидно, что, чем более по–дробными и исчерпывающими данными о его измене–нии мы располагаем, тем более точно можно исчи–54б зависит от того, насколько подробны имеющиеся данные. Здесь возможны различные случаи.

При наличии исчерпывающих данных об измене–нии моментного показателя его средний уровень исчи–сляется по формуле средней арифметической взве–шенной для интервального ряда с разностоящими уровнями:

где t – число периодов времени, в течение которых уровень не изме–нялся.