Один на один с врагом

Понятие силы (и момента силы) подробно излагается в следующей главе.

Рабочая модель позволяет для конкретного телосложения человека (роста и массы) рассчитать положение его центра масс и моменты инерции для любой позы тела, что очень важно для анализа построения движений.

Определение положения центра масс модели

При исследовании движений человека, как правило, возникает необходимость учитывать не только величину массы, но и ее распределение в теле. На распределение массы тела указывает расположение так называемого центра масс тела.

Центром масс (ЦМ) тела или системы тел называют воображаемую точку, в которой как бы сосредоточена вся масса тела или системы.

Понятие центра масс оказывается существенным тогда, когда в данных условиях движения тело нельзя рассматривать как материальную точку, пренебрегая его размерами.

Положение общего ЦМ рабочей модели человека как биомеханической системы рассчитывается по известной формуле механики:

где y_цм – координата общего ЦМ модели относительно начала отсчета;

n – число звеньев тела;

m₁ – масса i-го звена тела (или суммарная масса симметричных звеньев);

y₁ – координата ЦМ i-го звена тела;

М = φmi – общая масса модели тела (сумма масс mi).

Таким образом, положение общего ЦМ модели зависит от расположения масс m отдельных частей тела относительно выбранного начала отсчета. При изменении позы меняется положение звеньев тела, а следовательно, меняется и положение общего центра масс.

Данные для определения масс mi и координат yi центров масс отдельных звеньев тела (в % от общей массы и полного роста человека) приведены в левой части таблицы 4, составленной на основании экспериментальных данных американской службы NАSА.

В правой части таблицы приведены расчетные значения mi и yi для конкретных исходных данных (рост 170 см, масса 80 кг) рабочей модели, изображенной на рисунке внутри таблицы.

При подстановке полученных расчетных значений mi, yi в формулу для определения общего ЦМ имеем:

У_цм = m₁y₁ + m₂y₂ +… + mnyn): M = (5,5.159+2,65.2.121,9+…+1,35.2.3,1):80 = 98,6 cм.

В основной стойке (руки вдоль туловища) координата уцм составляет 58 % от полного роста, т. е. уцм = 0,58 L (см). А значит, положение общего ЦМ модели находится очень легко. Так, при росте 190 см координата ЦМ в основной стойке:

у_цм= 0,58 ^. 190 = 110,2 см (от пола).

Изложенная выше методика позволяет достаточно просто находить положение ЦМ модели и при изменении позы человека. Например, для тех же исходных данных (рост 170 см, масса 80 кг) в стойке с верхней рамкой (рис. 37) координата Уцм = 98,1 см; в «гимнастической» позе (рис. 37) Уцм = 109,1 см.

При сложной позе тела рекомендуется вычертить рабочую модель на масштабной бумаге («миллиметровке»). Это позволяет определять координаты ЦМ отдельных звеньев тела с очень высокой точностью.

Определение моментов инерции модели

Момент инерции тела есть мера инертности тела при вращательном движении.

Моментом инерции модели (системы тел) относительно некоторой оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс mi отдельных звеньев (тел) на квадрат их расстояний ri от рассматриваемой оси:

Это означает, что в деформирующейся биомеханической системе тел, когда ее звенья отдаляются от оси вращения, момент инерции системы увеличивается.

Основными факторами, влияющими на момент инерции, являются масса и длина тела. На рис. 38 показана зависимость момента инерции (в условных единицах) от позы тела и положения оси вращения. Как видно, изменением позы можно очень сильно влиять на момент инерции. Например, группировка при выполнении сальто (в) уменьшает момент инерции по сравнению с прямым положением тела (г) в три раза.

Момент инерции тела I₀ относительно оси вращения, проходящей через ЦМ, называется центральным.

При его определении можно воспользоваться данными таблицы 4. Расстояния ri относительно оси вращения О—О определяются просто.

Для звеньев тела, расположенных выше оси:

r_i = y_i – y_цм;

для остальных звеньев, расположенных ниже оси:

r_i = y_цм – y_i.

Центральный момент инерции модели:

Таблица 4

Рис. 36

Рис. 37

I₀ = ∑miri2 = (m₁r₁2 + m2r22 +…+ mnrn₂) = (5,5.60,4+2,65.2.30+…+1,35.2.95,5)=1,3 кг м₂.

В других случаях предварительно следует вычертить рабочую модель в масштабе и произвести предварительные расчеты.

Момент инерции относительно любой оси, параллельной центральной, можно рассчитать по формуле:

Ic = Io + mil₂,

где Ic – искомый момент инерции;

Io – центральный момент инерции;

mi – масса звена;

l – расстояние между осями.

Рис. 38

Инерционное сопротивление увеличивается с отдалением частей тела от оси вращения пропорционально квадрату расстояния. Поскольку материальные точки в теле расположены на разных расстояниях от оси вращения, для ряда задач оказалось удобным ввести понятие «радиуса инерции».