Одураченные случайностью. Скрытая роль шанса в бизнесе и жизни

Мы говорили о том, что, возможно, для жизни в примитивном обществе было достаточно простого суждения. Когда пространство возможных исходов одномерно, общество может легко обходиться без математики, а трейдеры — торговать без применения количественных методов. Одномерность означает, что мы смотрим на единственную переменную, а не на набор различных событий. Цена одной ценной бумаги одномерна, в то время как набор котировок нескольких ценных бумаг имеет множество измерений и требует математического моделирования — мы не можем просто так, невооруженным глазом, увидеть весь диапазон возможных значений окончательной стоимости портфеля акций и даже не в состоянии представить их на графике, поскольку наш физический мир ограничен визуальным представлением объектов только в трех измерениях. Позднее мы поговорим о том, почему мы соглашаемся рисковать, используя плохие модели (надо сказать, что это случается), или совершаем ошибку попустительства невежеству, лавируя между Харибдой адвоката, не знающего математики, и Сциллой математика, который неправильно использует свои знания, поскольку не может выбрать правильную модель. Другими словами, нам приходится спасаться и от внешне гладких, но бессмысленных высказываний отвергающих науку юристов, и от ложных теорий некоторых излишне «серьезных» экономистов. Красота науки состоит в том, что она делает скидку на ошибки обоих типов. К счастью, есть срединный путь, но, к несчастью, по нему редко идут.

Примеры ошибок в понимании вероятности

В литературе о поведении я нашел как минимум сорок убийственных примеров подобных серьезных ошибок, систематических отклонений от рационального поведения во всех профессиях и областях деятельности. Ниже приведена выдержка из хорошо известного теста, за который должно быть стыдно медикам. Вот знаменитый вопрос, который задавали врачам, я позаимствовал его из отличной книги Деборы Беннетт «Случайность» (Randomness).

Тест на наличие заболевания дает 5 % ошибочных положительных результатов. Заболевание поражает 1/1000 популяции. Люди проходят тест случайным образом, независимо от того, есть ли подозрение на заболевание. Тест пациента положительный. Какова вероятность того, что пациент болен?

Большинство врачей ответили, что вероятность равна 95 %, так как они учли только точность теста. Правильный ответ — условная вероятность того, что пациент болен и что тест это покажет, составит около 2 %. Меньше чем один из пяти профессионалов дали верный ответ.

Я упрощу ответ (используя частотный подход). Предположим отсутствие ошибочных отрицательных результатов и предположим, что из 1000 пациентов, прошедших тест, только один болен. Из оставшихся 999 здоровых пациентов тест покажет около 50 положительных результатов. Правильный ответ состоит в расчете вероятности того, что кто-то из пациентов, выбранных случайно и показавших положительный результат теста, действительно болен, с помощью следующей дроби:

В данном случае это 1 к 51.

Подумайте о том, сколько раз вам назначали имеющие разрушительное побочное действие лекарства от болезни, которой, как вам говорили, вы страдаете, при том что могла быть только 2-процентная вероятность того, что вы ею болели!

Мы слепы к опционам

Торгуя опционами, я заметил, что люди склонны их недооценивать, поскольку обычно не в состоянии правильно оценить в уме инструменты, приносящие неопределенный результат, даже несмотря на знание математики. Регулирующие ведомства только усиливают это невежество, объясняя людям, что опционы — это убывающие или истощающиеся активы. Считается, что опционы «вне денег» истощаются, теряя свою премию между датами покупки и исполнения.

Дальше я поясню, что такое опционы, на упрощенном (хотя и достаточном) примере. Скажем, акция торгуется по 100 долларов, и кто-то дает мне право (но не возлагает обязанность) купить ее за 110 долларов через месяц от нынешнего дня. Это называется опционом «колл». Для меня имеет смысл исполнить его, попросив продавца передать мне акцию за 110 долларов, только если она через месяц будет торговаться по цене выше 110 долларов. Если цена доходит до 120 долларов, мой опцион принесет мне 10 долларов, поскольку я смогу купить акцию за 110 долларов у продавца опциона и продать ее на рынке за 120, положив разницу в карман. Но вероятность этого не слишком высока. Тогда ситуация называется «вне денег», поскольку я не получаю немедленной выгоды из-за того, что опцион исполняется не сразу.