Омар Хайям

Почти восемь лет провел Омар Хайям в Мавераннахре. Это были годы, когда он жадно продолжал пополнять свои знания, читая различные книги по всем отраслям науки, какие только попадались ему в руки. Но размышления его не были столь же внешне хаотичны. За различными научными, религиозными трактатами и текстами смутно стали вырисовываться различные стили мышления, философско-религиозные системы. И у него, как ему кажется, уже выработался свой критерий и одновременно свое кредо мышления ученого — точность, измеримость и логическая непротиворечивость. Вот что, по мнению молодого Хайяма, является единственно верным ориентиром в истинном познании. И поэтому-то, может быть, при всем разнообразии своих интересов нишапурец основное внимание уделяет математике — наиболее точной и чистой науке, как ему кажется.

Математическое творчество Хайяма явилось продолжением как работ классиков греческой и эллинистической науки — Аристотеля, Евклида, Аполлония, так и выдающихся предшественников в странах ислама.

Начиная со второй половины IX века математики стран ислама включают в круг своих занятий кубические уравнения. Этим занимались аль-Махами, Ибн аль-Хайсан, аль-Кухи, аль-Бируни. Таким образом, важной задачей становилась разработка общей теории уравнений третьей Степени.

Мы знаем о трех математических работах Омара Хайяма, относящихся к периоду его пребывания в Мавераннахре. Одна из них — «Трудности арифметики» — до сих пор не найдена. Об этой работе Хайям упоминает в своем алгебраическом трактате: «У индийцев имеются методы нахождения сторон квадратов и ребер кубов, основанные на небольшом последовательном подборе и на знании квадратов девяти цифр, то есть квадрата одного, двух, трех и т. д., а также произведений двух на три (и т. д.). Нам принадлежит трактат о доказательстве правильности этих методов и того, что они действительно приводят к цели. Кроме того, мы увеличили число видов, то есть мы показали, как определять основания квадрато-квадратов, квадрато-кубов и так далее сколько угодно, чего раньше не было». По мнению советских исследователей Б.А. Розенфельда и А.П. Юшкевича, в этой работе Омар Хайям первым в истории математики предложил общий прием извлечения корней n-й степени из чисел, основанный, вероятно, на знании формулы n-й степени двучлена.

Второй трактат — небольшой и не имеет заглавия. В начале его сказано только: «Этот трактат — Абу-ль-Фатха Омара ибн Ибрахима аль-Хайями». Омар приводит здесь классификацию из 25 видов линейных, квадратных и кубических уравнений. Причем указывает, что 11 из этих 25 видов могут быть решены при помощи 2-й книги «Начал» Евклида, а остальные 14 — только при помощи конических сечений или специальных инструментов. Хайяму известны решения только четырех из них, принадлежащие его предшественникам. В своей небольшой работе Хайям критикует «тех, кто хвастлив, тщеславен и бессилен», чьи «души не вмещают ничего, кроме разве лишь понимания чего-нибудь незначительного из наук. Однако, когда они постигают это, им кажется, что это количество и есть то, что заключают в себе науки и что составляет их».

Я знаю этот вид напыщенных ослов:
Пусты как барабан, а сколько громких слов!
Они — рабы имен. Составь себе лишь имя,
И ползать пред тобой любой из них готов.

В конце трактата говорится: «Если бы не благородство собрания, да будет это благородство вечным, и не достоинство спрашивающего, да сделает Аллах вечной свою поддержку ему, я был бы в большом отдалении от этого, так как мое внимание ограничено тем, что для меня важнее этих примеров и на что расходуются все мои силы». Полемический тон этих высказываний достаточно очевиден. Вероятно, даже занимаясь математикой, Омар Хайям отнюдь не представлял замкнутого в себе, отрешенного от мира ученого. Судя по всему, уже в тот период исследования молодого ученого в области алгебры приводили к дискуссиям по более широкому кругу вопросов.

В этом же трактате Хайям писал: «Если мне будет отпущено время и будет сопутствовать успех, то я изложу эти четырнадцать видов со всеми их разновидностями и их частными случаями и различу среди них возможные от невозможных: некоторые из этих видов нуждаются в некоторых условиях, так что правильный трактат должен охватывать многие предпосылки, приносящие большую пользу в началах этого искусства».

Таким «правильным трактатом» стал знаменитый «Трактат о доказательствах задач алгебры и алмукабалы». Эту алгебраическую работу Хайяма можно разбить на пять частей: введение; решение уравнений первой и второй степени; решение уравнений третьей степени; сведение к предыдущим видам уравнений, содержащих величину, обратную неизвестной, и дополнение.