Онтология математического дискурса

Говоря об отношении рассуждения к предмету рассуждения мы выделяем два подхода, смысл которых впервые был явно прописан Шеллингом во Введении к "Системе трансцендентального идеализма". Здесь проведено разделение между понятиями субъективного и объективного и соответственно между натурфилософией и трансцендентальной философией. Субъективное и объективное рассматриваются Шеллингом как два противоположных начала, необходимо сосуществующих в любом наличном знании ([61], с.232). Вопрос о том, "кому из них принадлежит приоритет", т.е. что является подлинной исходной точкой всякого знания - мышление (Я, интеллигенция) или природа невозможно разрешить однозначно. Но чтобы построить систему знания необходимо принять одно из указанных начал в качестве реальной предпосылки и попытаться вывести из него второе. Систему рассуждения, принимающую в качестве исходной посылки природу, Шеллинг называет естествознанием или натурфилософией. Противоположный подход, принимающий в качестве безусловного начала субъективное, он называет трансцендентальной философией.(См. примечание 1)Задачу последней Шеллинг формулирует предельно жестко. Само представление об объекте (природе, вещах и т.п.) должно быть дедуцировано из рассмотрения деятельности мыслящего Я. Утверждение о том, "что вне нас существуют вещи," должно быть отброшено, как предубеждение ([61], 235; курсив Шеллинга). Следовательно, в рамках трансцендентальной философии само понятие объекта должно быть рассмотрено как нечто производное от структуры мышления. Если натурфилософский подход призван решать как должна действовать мысль, чтобы достичь достоверного знания о существующей вне ее природе (независимом мире объектов), то трансцендентальный подход призван выяснить как должен быть устроен объект, чтобы стать адекватным познающей его мысли. Соответственно этому ставится вопрос о действительности объекта или о его существовании. Для трансцендентальной философии существование есть особый способ представления объекта мыслью. Рассмотрение онтологической проблематики в рамках трансцендентального подхода состоит, следовательно, в рассмотрении структуры рассуждения и обнаружении в нем таких способов отношения к предмету, которые позволили бы сказать о нем, что он существует. Иными словами, речь должна идти о способах правильного конструирования объекта в рассуждении.

Разделению двух подходов, которое провел Шеллинг, на наш взгляд коррелятивно рассмотрение двух способов образования понятий в математике и естественных науках, проводимое Кассирером в книге "Познание и действительность"[32]. Первый из названных способов он связывает с логикой Аристотеля и категорией субстанции. Логический ход, на который обращает внимание Кассирер, сводится к процедуре абстракции, т.е. отвлечения от единичной вещи ("первой сущности") ряда свойств, общих для нее с другими вещами. Образование понятий связано, следовательно, с последовательно проводимым обеднением содержания и увеличением степени общности понятий. При таком подходе всякое рассуждение должно рассматриваться как работа с общими (абстрактными) представлениями, описывающими классы сходных между собой сущностей. В таком рассуждении сущность, обладающая свойствами, должна неизбежно рассматриваться как отправная точка и как конечная цель мысли. Мышление в понятиях исходит из сущности, как из носителя свойств, которые должно абстрагировать. С другой стороны оно направлено на то, чтобы лучше понять эту сущность, т.е. высказать о ней наиболее достоверное суждение.(См. примечание 2)Альтернативный способ образования понятий, описанный Кассирером, исходит из той посылки, что "никакое суммирование отдельных случаев не может создать то специфическое единство, которое мыслится в понятии" ([32], c. 38). Такое единство дается не абстракцией, а специфической логической формой, позволяющей произвести любой подпадающий под это единство предмет. Например, "логическая определенность числа "четыре" дана благодаря его нахождению в ряду идеальной - и потому вневременно-значащей - совокупности отношений, благодаря его месту в математически определенной числовой системе" ([32], c.39). Понятие есть тогда логическое правило или функция, позволяющее определить структуру отношений, в которой единичный предмет оказывается элементом.